∴∠GDC＝∠B（ 两直线平行同位角相等 ）．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可． 【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义）， ∴EF∥AD （同位角相等两直线平行）， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3 （同角的补角相等）， ∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）， ∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 27．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A
＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 135° ； ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 40° ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据∠ACB＝140°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可； （2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝45°，
∴∠ACB＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°；
②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°； 故答案为：40°；
（2）∠ACB与∠DCE互补．理由： ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE， 又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°， 即∠ACB与∠DCE互补； （3）存在一组边互相平行，
当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；
当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．