难度适中．
18．a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，已知：则a与c之间的距离为 7cm或1cm ．
【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当b在a、c时；②c在b、a之间时．
【解答】解：①如图1，当b在a、c之间时， a与c之间距离为3+4＝7（cm）； ②如图2，c在b、a之间时， a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）； 故答案是：7cm或1cm．
【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
19．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为 3 cm．
【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解． 【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF． ∵BC＝5cm，CE＝2cm，
∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm． 故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
20．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ∠A+∠C﹣∠P＝180° ．
【分析】先作PE∥CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE＝180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB，再根据两直线平行内错角相等可知∠A＝∠APD，于是有∠A＝∠APC+∠CPE，即可求∠A+∠C﹣∠P＝180°． 【解答】解：如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE＝180°， 又∵AB∥CD， ∴PE∥AB， ∴∠A＝∠APD，
∴∠A+∠C﹣∠P＝180°， 故答案为：∠A+∠C﹣∠P＝180°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行． 三．解答题（共7小题）
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE＝36°．求∠AOC的度数．
【分析】根据角平分线的定义可得∠BOD＝2∠BOE，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝2×36°＝72°， ∴∠AOC＝∠BOD＝72°．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．已知∠DOE＝2∠AOC，求证：OE⊥CD．
【分析】根据题意可得∠DOE＝∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC＝180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥CD．
【解答】证明：∵∠DOE＝2∠AOC，OA平分∠EOC， ∴∠DOE＝∠EOC， 又∠DOE+∠EOC＝180°， ∴∠DOE＝∠EOC＝90°， ∴OE⊥CD（垂直的定义）．
【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
23．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可． 【解答】证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE， 又∵∠ACE＝∠AEC， ∴∠DCE＝∠AEC， ∴AB∥CD．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．
24．如图，MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C．过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，若∠NAC＝32°，求∠ADB的度数．
【分析】根据平行线的性质得到∠ACB＝∠NAC＝32°，由垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝58°，根据角平分线的定义即可得到结论． 【解答】解：∵MN∥PQ， ∴∠ACB＝∠NAC＝32°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝58°， ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝29°， ∴∠ADB＝90°﹣29°＝61°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及直角三角形两锐角互余，熟记性质是解题的关键．
25．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CB∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°； 理由：∵CB∥GF， ∴∠C＝∠FGD， 又∵∠C＝∠EFG， ∴∠FGD＝∠EFG， ∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°， ∴∠CGF＝80°+30°＝110°， 又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°， 又∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
26．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADB＝∠EFB＝90° 垂直的定义 ， ∴EF∥AD（ 同位角相等两直线平行 ），
∴ ∠1 +∠2＝180°（ 两直线平行同旁内角互补 ）． 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（ 同角的补角相等 ），
∴AB∥ DG （ 内错角相等两直线平行 ），