广东省珠海市2017-2018学年第二学期期末普通高中学生
学业质量监测高一数学试题
注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四
参考公式：对于线性回归方程：
中的斜率 ，截距由以下公式给出：
，其中表示样本均值
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数是奇函数的为 （ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】
分析：根据奇函数的定义，逐一判断即可确定答案. 详解：选项A，
选项B，偶函数，排除B. 选项C，选项D，故选D.
点睛：本题主要考查函数奇偶性的判断方法，注意函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件. 函数奇偶性的判断方法主要有： （1）定义法：函数为偶函数； （2）图象法：若函数
的图象关于原点
对称，则为奇函数，若函数
的图象关于轴对称，则为偶函
定义域关于原点对称，若
，则函数
为奇函数，若
，则函数
的定义域为，且满足的定义域为，且满足
，故函数为偶函数，排除C. ，故函数为奇函数，D正确.
的定义域为
的定义域
，不关于原点对称，非奇非偶，排除A.
，且满足
，故函数为
数；
（3）复合函数：函数若内层函数2. 平面向量A.
B.
定义域关于原点对称，若内层函数
为奇函数，则单调性与外层函数
相同，
为偶函数，则复合函数为偶函数，简称“内奇同外，内偶则偶”；
（ ） C.
D.
【答案】C 【解析】
分析：根据向量减法的三角形法则：共起点由减向量指向被减向量，即可得出答案. 详解：由向量减法的三角形法则：共起点由减向量指向被减向量.
故选C.
点睛：本题考查平面向量的减法运算，考查向量减法的三角形法则，属于基础题.
3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“乘积A.
”为事件，则
B.
（ ） C. D.
【答案】C 【解析】
分析：根据题意，放回式抽取两次，总的可能性为4种情况，再由概率计算公式，即可求得概率.
详解：由题可知，放回的抽取两次，因抽取小球是等可能的，
所以，总的可能性为其中满足故选C.
点睛：本题考查古典概型概率计算方法，古典概型问题常用枚举法、列表法和树状图法求解.枚举法适用于可能性较少的概率问题，依据事件规律将结果一一列举出来；列表法可以不重不漏的列出所有可能结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意题目是放回式抽取还是不放回抽取，随机事件的总可能为种，其中符合所求事件的有种，根据公式求出概率.
，有
，
种. ，
，
共四种.
种，满足
的有
，
，
，
共
4. 已知向量A.
，若，则（ ）
B. C. D. 6
【答案】A 【解析】
分析：根据向量平行的坐标表示，详解：若故选A.
点睛：本题考查向量平行的坐标表示法，关键是列出方程并准确计算.
5. 奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆，一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作的豌豆记作的有特征
，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作，实验杂交第一代收获
，
，，请问，孟德尔豌豆实验第二代收获
，则有
，解得
.
，可得的值.
，第二代收获的豌豆出现了三种特征分别为的豌豆数量占总收成的（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
分析：第二代的两个特征是从第一代中随机选取，列出表格确定有特征
的数目，即可求得答案.
详解：由题可知，第二代的两个特征是从第一代中随机选取，全部可能如下表：
共有4种等可能出现的结果，其中所以，第二代收获的有特征故选C.
点睛：本题主要考查概率、古典概型等基础知识，考查推理论证能力和求解能力，属于基础题.
占2种，则
出现的概率为：
.
的豌豆数量占总收成的.
6. 程序
读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（ ） A. 53 125 B. 35 521 C. 53 D. 35 【答案】D 【解析】
分析：先判断输入值是否满足条件“为所求.
详解：输入的值是，满足条件“
则
输入的值是故选D.
点睛：本题主要考查用伪代码描述算法流程，考查了条件语句和常用的函数语句，由程序代码分析出程序算法的执行内容是解题关键. 7. 己知
和点满足
，若存在实数使
成立，则
（ ）
，
，不满足条件“
，
”，
，输出，程序结束 ”，程序结束.
”，然后逐个语句执行，算出
和的值，最终输出即
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 试题分析：∵
考点：平面向量的运用.
8. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
，∴
为
重心，根据重心的性质可知，
，即
.
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差， 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】
分析：根据茎叶图分别求出甲、乙两地气温平均值和标准差，由此确定答案. 详解：由茎叶图得， 甲地平均气温 标准差乙地平均气温
标准差
所以，甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差.
即根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①④ . 故选B.
点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算和分析平均值、标准差的应用问题，解题时要注意茎叶图、平均值和标准差的合理运用. 9. 已知矩形A.
B.
中，
C.
D.
，则
的值是为（ ）
【答案】A 【解析】
分析：以点A为坐标原点，向量再由详解：
四边形
和
的方向为
轴的正方向，建立直角坐标系，进而表示出
和
，
计算出答案. 为矩形
和
的方向为
轴的正方向，建立直角坐标系，
以点A为坐标原点，向量