17. 向量【答案】【解析】
在向量方向上的投影为__________．
分析：利用数量积公式，即可得到向量在向量方向上的投影的值. 详解：由数量积公式，向量在向量方向上的投影：故答案为
.
.
点睛：本题考查数量积的坐标运算，考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及其计算公式，正确理解数量积的几何意义是解决问题的关键.
18. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为
，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰
有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。实验得出如下20组随机数： 245,368,590,126,217,895,560,061,378,902 542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 __________． 【答案】0.15 【解析】
分析：由已知条件可知，20组随机数中有3组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案.
详解：由题意可知，经随机模拟产生的20组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有：217，751，148.共3组随机数. 所求概率为故答案为
.
.
点睛：本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键.
19. 父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为 __________．
【答案】 【解析】
分析：设爸爸到家时间为，快递员到达时间为，则
可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的
区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.
详解：设爸爸到家时间为，快递员到达时间为，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：
根据题意，所有基本事件构成的平面区域为，面积，
爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为直线
与直线
由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：故答案为.
点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出、，将中表示出来.
.
和
交点坐标分别为
和
，
，
基本事件和所求事件在平面直角坐标系
20. 定义在上的偶函数，当时，,若关于的方程恰好有6个
不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 【答案】【解析】
分析：绘制函数图象，令
，将关于的方程
，转化为关于的方程
，根据
函数的图象规律，确定关于的方程两个根的范围，进而确定实数的取值范围.
详解：函数为定义在上的偶函数，且时，
绘制函数图象如下：
当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值；
要使关于的方程令
，
或
恰好有6个不相等的实数根， 转化为时，方程
没有实数根，
如图所示，当
当当当
则方程
时，方程时，方程时，方程
有1个实数根， 有4个实数根， 有2个实数根，
，
，
必有两个根、，且
， .
.
又由韦达定理得，
， 即
故答案为
点睛：本题考查分段函数的应用，利用换元法结合函数的图象与性质，转化为一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 已知是坐标原点，向量（1）求实数的值； （2）求【答案】（1）【解析】
分析：（1）根据向量垂直与向量数量积的关系，建立关于方程，即可求出实数的值. （2）根据向量坐标计算详解：解：（1）因为
的值，再由，所以
为直角三角形，即可求出 ；
的面积..
的面积. ；（2）
.
，且
又因为所以(2)因为 所以
； ，
.
，
点睛：本题考查向量垂直与向量数量积的关系，考查向量坐标表示的模长公式，属于基础题.
22. 为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100位居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏） 100位居民月均用水量的频率分布表 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合 计
分组 频数 4 15 22 14 6 4 100 频率 0.04 0.08 0.14 0.04 0.02
（1）确定表中与的值；
（2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度； （3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图； （4）我们想得到总体密度曲线，请回答我们应该怎么做？ 【答案】（1）【解析】
分析：（1）由频率分布表中频数与频率的对应关系，可以求出
；
，确定第4个矩形的高度；
；（2）
；（3）见解析；（4）见解析.
（2）根据频率分布表确定第4个矩形的频率，再由频率分布直方图纵坐标为（3）依次取频率分布直方图中每组的中点坐标，连线即为频率分布折线图；
（4）根据总体密度曲线的特点，可以采用增大样本容量，减小组距的方法，这样折线图会接近光滑曲线. 详解：解：（1）根据频率分布表中频数与频率的对应比例关系，补全分布表： 组号 2 3 4 5 7 分组 6 频数 8 15 22 频率 0.08 0.15 0.22 0.25 =0.06