9 合 计 所以，
；
2 100 0.02 1 （2）因为左数第4个矩形对应的频率为0.22,
而表中可看到组距为0.5. 所以它的高度为（3）
；
（所画折线的各部分不是线段不给分，所画折线取点不是中点扣2分，有多余的线段扣1—2分） （4）为了得到总体密度曲线，我们可以让样本的容量增加，所分的组增加，组距减小，相应的频率折线图会愈来愈接近于一条光滑的曲线，即为总体密度曲线.
点睛：本题考查频率分布表、频数和频率等频率分布直方图的基本概念以及应用，考查频率分布直方图与频率分布折线图和密度曲线之间的关系，属于基础题. 23. 已知第二象限的角，并且
.
（1）化简式子并求值；
（2）若，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）
【答案】（1）【解析】
；（2）.
分析：（1）根据三角函数的诱导公式和同角三角函数的平方关系，即可求出答案. （2）根据已知条件，确定角的范围，再确定根据两角差的余弦公式，计算详解：解：（1）因为
的值. ，
，
,
的范围，即可确定实数的符号；由
，
所以
因为是第二象限的角，所以所以
，
,
所以原式.
（2）因为所以所以即所以又因为所以
，且是第二象限的角，
，所以
,
,
为第三象限的角，所以
, ；
；
.
点睛：本题考查三角函数的平方关系、三角函数的诱导公式、三角函数的符号与位置关系和三角函数的两角差公式.
三角函数求值的三种类型：
（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数． （2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异． ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．
（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 24. 设函数（1）求函数（2）求函数（3）函数
.
的最小正周期；
的单调递增区间及对称中心； 可以由
经过怎样的变换得到.
，
；（3）见解析.
【答案】（1）；（2）【解析】
【详解】分析：根据正弦的两角和公式与辅助角公式将
.
. （1）结合最小正周期计算公式
，得最小正周期；
化简为或
（2）解法一：利用余弦函数单调性解不等式，可得函数可得函数
的对称中心；
的递增区间；再由余弦函数的对称中心解方程，
解法二：利用正弦函数单调性解不等式，可得函数可得函数
的对称中心；
的递增区间；再由正弦函数的对称中心解方程，
（3）解法一：将函数到函数
解法二：将函数即可得到函数详解：解：解法一 因为所以
的图象.
的图象向右平移，横坐标压缩到原来的，纵坐标拉伸到原来的2倍，即可得
的图象向右平移，横坐标压缩到原来的，纵坐标拉伸到原来的2倍，
的图象.
,
.
（1）因为（2）由
所以函数的单调递增区间为：由
所以对称中心为：（3）函数函数函数得到函数解法二 因为所以
（1）因为（2）由
所以函数的单调递增区间为：由
所以对称中心为：（3）函数函数得到函数
,
.
的图象向右平移 个单位得到
的图象
， 所以
,
,
,
.
的图象
， 所以
.
, ,
的图象向右平移 个单位得到
的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2
的图象.
的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，
。
函数得到函数
的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2,
的图象.
点睛：本题主要考查三角函数的两角和公式和辅助角公式，考查三角函数的单调性和对称性，以及三角函数图象的平移。 1、函数
(1) 代换法：①若区间，
的单调区间的求法：
，把，
看作是一个整体，由，求得增区间；②若
，求得函数的减
，则利用诱导公式先将的符号化为正，
再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解； (2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间. 2、函数（1）对称轴：（2）对称中心：由
的对称轴与对称中心的求法：
，求得对称轴； ，即可求得对称中心.
25. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量(年份（） 年宣传费（万元） 年销售量（吨）
（1）根据散点图判断的回归方程类型；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率； （3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数. 【答案】（1）散点图见解析；（2）【解析】
，
，
，
；（3）.
与
，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）
2012 23 11 2013 25 21 2014 27 24 )的数据作了初步统计，得到如下数据：
2015 29 66 2016 32 115 2017 35 325