工程硕士学位论文
（a）第7位 （b）第6位 （c）第5位 （d）第4位
（e）第3位 （f）第2位 （g）第1位 （h）第0位
图2.3 Lena标准图像的八个位平面
LSB匹配将图像像素的最低有效位（LSB）进行随机修改，随机修改方式对图像特征有更好的保持，以pc表示载体图像的某一像素像素值，ps表示该像素嵌入信息的像素值，b为秘密信息比特，则嵌入机制表示如下：
?pc pcmod2?b?p?1 randomly pmod2?b&0?p?255?ccc (2.1) ps???pc?1 pcmod2?b&pc?0??pc?1 pcmod2?b&pc?255与另外一种经典的隐写技术LSB替换相比，LSB匹配具有更高的安全性。由于LSB匹配采用随机加减1的方式修改最低有效位，避免LSB替换造成的直方图的成对现象。使得对能有效检测LSB替换的RS分析、SPA分析、DIH分析等对LSB匹配检测失效[47, 48]。
像素数量300025002000150010005000cover iamgesteg image404550灰度值5560图2.4 LSB替换的直方图成对现象示意图
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空域图像LSB匹配隐写分析技术
LSB匹配具有容量大，隐蔽性好等特点，是很多图像隐写算法的原型，但 LSB匹配检测难度大，检测性能还不尽人意，仍然是图像隐写分析研究的难点和热点，尤其是对于低嵌入率的LSB匹配隐写分析[49]。
2.2 数字图像隐写分析技术
2.2.1 隐写分析数学模型
在“囚犯问题”中，隐写分析技术就是监管机构（Wendy）所使用的技术，目前的图像隐写分析研究主要针对待检测图像是否携秘的二值判断。图像隐写分析是二元决策问题，通常公式化为二元假设检验问题：设待检测图像为Id，Id是载体图像的假设为H0，Id是载秘图像的假设为H1，假设检验函数f:I??H0,H1?，则
?Hf(Id)??0?H1Id不含隐秘信息Id含有隐秘信息 (2.2)
图像隐写分析就是找出合适的检验函数f:I??H0,H1?。目前的图像隐写分析技术主要是基于学习的模式识别技术，因此检验函数f:I??H0,H1?一般分为两部分：特征提取和机器分类。设特征提取为函数?，机器分类为函数?，则
f(Id)?????Id?? (2.3)
随着支持向量机、BP神经网络等机器分类技术不断涌现和成熟，人们将隐写分析的研究重点转向隐写分析的特征提取，即特征提取函数?。图2.5为数字图像隐写分析的一般模型。
原始图像库隐写图像库待检测图像特征提取方法特征提取方法原始图像特征库隐写图像特征库图像特征训练分类器分类器分类算法检测结果 图2.5 数字图像隐写分析一般模型
在图像隐写分析的特征提取中，寻找能够刻画图像隐写前后变化的特征是问题的关键。高性能的隐写分析特征不仅要求能够对单幅载体图像和与之对应的载
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密图像能够进行正确区别，而且还要保证同类图像（载体图像和载密图像）特征聚集在某一值附近，即高性能特征还需对图像噪声，图像内容等因素稳健。为了消除图像噪声，图像内容等因素导致的特征不稳定问题，特征校准技术是行之有效的解决方案，如Ker[16]使用下采样技术对Harmsem等[15]的特征进行校准，不仅提高了检测性能，还提高了检测算法的通用性。Fridrich[50]采用“解压-裁剪-压缩”的方式校准特征。对高维数的隐写分析特征进行归一化也能够增强隐写分析特征的稳健性。特征稳健性的增强还可以采用预处理技术，如对图像进行滤波，可以一定程度上减少图像内容多样性对特征稳健性的影响。
尽管特征提取是图像隐写分析的重点研究对象，但随着研究的深入，一些学者指出传统的分类器直接应用于隐写分析并不能够达到最好的效果[51, 52]。在图像隐写分析中，支持向量机是最为常用的分类器，支持向量机不仅具有很高的分类性能而且因特网上还有开源代码以供研究者直接使用。随着图像隐写分析特征维数的不断增加，具有高时间复杂度的支持向量机在时间上使得研究者无法忍受，尤其是在支持向量机的参数寻优阶段。支持向量机采用交叉验证的参数寻优方式也会影响图像隐写分析的性能。Kodovsky等[53]提出了Ensemble分类器，该分类器针对图像隐写分析提出，具有很低时间复杂度，并且分类器的最优参数也可以通过程序自动搜索。
2.2.2 隐写分析性能指标
衡量数字图像隐写分析性能主要通过考虑算法的实用性、复杂性、准确性等，其中准确性是衡量性能的最重要指标，其他性能目前很少考虑[54]。作为二元假设检验问题，对于特定的分类器，若视携秘图像为正类（Positive Class），载体图像为负类（Negative Class），对于一幅待检测图像，无非有四种可能输出：待检测图像为正类，输出结果也为正类，则称击中（True Positive，简称TP）；待检测图像为正类，输出结果为负类，则称漏检（False Positive，简称FP）；待检测图像为负类，输出结果也为负类，则称真阴性（True Nagative，简称TN）；待检测图像为负类，输出结果为正类，则称虚警（False Nagative，简称FN）。给定一组测试图像，可得出2×2的混淆矩阵,从混淆矩阵可知，分类错误只有两类。因此总体平均分类错误率PE可度量算法的优劣：
PE?1?PFN?PFP? (2.4) 2另外，在分类器中设置不同的检测阈值，对多组击中率和虚警率的组合绘制接收机操作特性曲线（ROC曲线）[55]也可对算法分类性能进行度量。图2.6为三条ROC曲线A，B，C。在ROC曲线上，与横坐标轴成45o的直线称为机会线，该线上虚警率和击中率处处相等，相当于随机猜测，无任何分类性能可言。事实
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空域图像LSB匹配隐写分析技术
上，ROC曲线偏离机会线越远，即ROC曲线下的面积（AUC）越大，分类性能越高。图2.6中A，B，C的分类性能依次递增。
图2.6 ROC曲线示例
2.2.3 经典的隐写分析技术
本小节主要介绍几种典型的空域LSB匹配隐写分析技术，这些算法都是用于确定图像是否隐藏秘密信息的二值判断，本学位论文所提出的算法也将和下面这些经典的隐写分析算法进行比较。
(1) 基于图像直方图特征函数（HCF COMs）的隐写分析算法
图像直方图描述了不同灰度级像素出现的频率，能表征图像的一维信息，隐秘信息的嵌入势必对直方图造成影响。一般情况下，需要嵌入的秘密信息与载体图像是互相独立的，在此假设下Harmsem[15]等将图像隐写行为模拟为在载体图像中加入随机噪声，则载密图像的一维直方图hs(n)可以用载体图像的一维直方图
hc(n)和秘密信息分布f?(n)的卷积表示，即：hs(n)?hc(n)*f?(n)。傅立叶变换可
以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，因此在傅立叶空间中上式可转换为：
Hs[k]?Hc[k]F?[k]。对直方图的傅里叶变换即特征函数（histogram characteristic
function, HCF）定义质心（center of mass, COM）：C(H[k])??i?0iH[i]N/2?N/2i?0H[i]，
作者从理论上证明了C(Hs[k])?C(Hc[k])，即经过图像隐写后，图像一维直方图特征函数的质心下降，可以作为数字图像隐写分析的敏感特征。该特征简记为Conventional HCF COM。
Ker[16]指出，Conventional HCF COM特征应用于灰度图像LSB匹配隐写分析
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并不成功。尽管图像隐写后C[H]会下降，但不同载体图像之间的C[H]差异很大，这种差异将覆盖由图像隐写导致的C[H]之间的差异（见图 2.7）。Ker[16]通过实验发现，载体图像的四倍下采样图像的C(Hc'[k])与载体图像的C(Hc[k])几乎相等，而携秘图像的四倍下采样图像的C(Hs'[k])与载体图像的C(Hs[k])相差很大，存在关系：C(Hc[k])/C(Hc'[k])?C(Hs[k])/C(Hs'[k])。此外，Ker[16]还将Harmsem的一维直方图替换为二维直方图。
图2.7 嵌入数据前（圆点）后（叉形）图像的C[H]值变化
最后总结出基于图像直方图特征函数的四种隐写分析特征：Conventional HCF COM、Calibrated HCF COM、Adjacency HCF COM、Calibrated Adjacency HCF COM。为方便起见，我们将上述四种特征简记为：HCF COMs。 (2) 基于图像直方图局部极值（ALE）的隐写分析算法
张军等[18]指出对于嵌入率为p的LSB匹配算法，其隐写行为在一维直方图上相当于一个核为[p/4,1?p/2,p/4]的低通滤波，导致图像一维直方图平滑，尤其对局部极值点。定义直方图h(n)局部极值与其相邻元素的绝对差的累加和：
D??|2*h(n*)?h(n*?1)?h(n*?1)|作为隐写分析的特征，其中n*为直方图局部极
n*值点。此外，张军还利用隐写后直方图的局部极大值将变小，而局部极小值将变大的性质，将极大值和极小值分别连接起来，两条边之间的面积用来隐写分析[56]。
Cancelli[20]等扩展了张军提出的图像直方图极值特征。首先，考虑了图像直方图边界的影响。其次，与Ker[18]一样，用二维直方图代替了一维直方图。最后隐写分析特征为10维，相对原始的直方图局部极值特征，实验性能有了显著改进。该类算法被称为ALE。
(3) 基于游程长度（Runlength）直方图特征函数的隐写分析算法
游程长度（Run Length）又称行程长度, 是栅格数据压缩的重要编码方法,能够描述图像灰度关于方向、相邻间隔、变化幅度等信息。游程长度是将图像灰度按照某种方式进行扫描，连续相等的像素点的个数。统计具有相同游程长度x的游程出现频数，即得游程长度直方图RLH(x)。
Yu等[34]发现图像经过LSB匹配后游程长度直方图会向左移动，即长度较长的游程的数量会减少，而长度较小的游程会增加，见图2.8。作者采用类似于
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