工程硕士学位论文
曲率是刻画平滑性的最佳方式，因此直方图曲率和（Sum of Curvature of Histogram，简称为SCH）可以刻画由LSB匹配导致的直方图被平滑现象。
为了计算直方图曲率和，首先需要计算直方图上每一点的曲率（Curvature of Histogram，简称为CH）。以计算hi点的曲率为例，图3.1显示了hi点及其直方图上的相邻点，与计算相关的距离已用符号在图中表示。将hi处的曲率记为CHi，则[60]
CHi?2?hi?1hihi?1didi?1d' (3.3)
?(di?di?1?d')?(di?1?d?di')?(di?d'?di?1)?(di?di?1?d')?/8didi?1d'
图3.1 单点曲率计算示例
式(3.3)中计算各种距离需要设置两离散点之间的水平距离。由于本章算法所采用的直方图未被均衡化，对于不同尺寸图像的直方图，两离散点的垂直距离相差很大，会导致获得的曲率值相差也很大。本章通过设置一个与图像尺寸相关的动态值消除这种影响，本章中两离散点之间的水平距离采用图像像素点数目的开方。
定义直方图曲率和为：
SCH??CHi (3.4)
i?1254将载体图像的直方图曲率和（SCH）记为SCHc，携秘图像的直方图曲率和（SCH）记为SCHs，由上文分析，LSB匹配会导致图像直方图曲率和下降，即：
SCHs?SCHc (3.5)
在NRCS原始图像库及其对应的隐写图像库上提取直方图曲率和（SCH），得到了如图3.2的实验结果，为便于观察，此处只显示出400对数据。从图3.2可以发现，携秘图像的直方图曲率和小于载体图像的直方图曲率和。从实验角度验证了SCHs?SCHc的结论。
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空域图像LSB匹配隐写分析技术
图3.2 NRCS图像库上隐写前后SCH值
3.2.3 图像校准机制
图3.2显示直方图曲率和特征在隐写后有明显降低，但特征值并非很好的聚集在一条水平直线上，同类图像的特征并不是很稳定，不能用一个阈值分开两类图像，这对分类性能有很大的负面影响。事实上，自然图像内容千奇百怪，大小不一，呈现多样性，导致图像特征不稳定。为了消除图像内容多样性导致的特征不稳定问题，有必要对特征进行校准。Ker[16]采用1/4下采样技术对HCF COM特征进行校准，取得很好效果。Fridrich[50]选用“解压-裁剪-压缩”的方式对特征进行校准。夏志华等[26]利用小波去噪构造校准图像校准特征，去噪类型的校准方式其实就是对隐藏信息的擦除，是对载体图像的估计。另外，对特征归一化也能一定程度上消除图像多样性对特征不稳定的影响。采用校准机制的最后特征一般是待检测图像的特征与校准图像的特征比值。
不同的嵌入率对图像有着不同的影响程度，低嵌入率对图像影响程度很小，而高嵌入率对图像影响程度大，并且随着嵌入率的增加，单位嵌入率对图像影响程度更小，类似与计算数学中的收敛。我们利用不同嵌入率对图像造成影响程度的不同，采用二次满嵌入对图像进行校准。显然，二次满嵌入对低嵌入影响很大，而对高嵌入率影响很小。本算法的最后特征为待检测图像的直方图曲率和与校准图像的直方图曲率和比值。图3.3为特征校准流程图。图3.4显示了利用二次满嵌入特征校准机制后，在NRCS图像库上隐写前后特征的变化情况。与图3.2相比，经过二次满嵌入校准后的特征有了明显改观。
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IdSCHdLSB matchSCHdSCHccIccSCHcc 图3.3 特征校准流程图
图3.4 采用校准机制的NRCS图像库上隐写前后SCH值
3.2.4 归一化
特征归一化技术是模式识别领域常用的数据处理技术，归一化的目的是消除量纲对分类性能的影响，是一种无量纲处理手段。特征归一化分为按行归一化和按列归一化，在数字图像隐写分析领域按行归一化有特征校准的效果。按列归一化主要是将特征各个分量数据限制到统一的数据范围内，按列归一化不仅能提高分类性能，还能增加支持向量机（SVM）的收敛速度。一般来讲，特征向量不同分量的数据具有不同的量纲，各分量的数量级也可能会有很大差别，而在分类器的代价函数中，具有大数据值的特征分量比小数据值的特征分量影响会更大，但数据值的大小却不能反映该分量对分类的重要性，在各特征分量数量级相差很大的情况下，对特征进行按列归一化有着重要的意义[61]。
本章将待检测图像直方图曲率和，校准图像直方图曲率和及二者比值作为隐写分析的特征，分量之间存在较大的数量级差距，采用按列归一化消除量纲对数量级差距的影响。本章算法已经采用二次嵌入机制对特征进行校准，故不考虑按行归一化的校准，对特征仅做按列归一化。对于某个特征分量，按列归一化首先需要在训练样本的所有特征中找出该特征分量的最大值fmax和最小值fmin，对于特征分量f，然后采用式(3.7)的计算公式计算归一化后的特征f?。采用式(3.7)归一
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化公式得到的特征值都将会落在[0,1]内。
f??f?fmin (3.6)
fmax?fmin3.2.5 特征提取流程图
为了更为清晰的展示本章算法，将直方图曲率和（SCH）特征提取过程归纳如下：
第一步：对待检测图像Id，计算直方图曲率和SCHd。
第二步：对待检测图像Id，采用二次满嵌入机制获取校准图像Icc，计算校
准图像Icc的直方图曲率和SCHcc。
第三步：对待检测图像的SCHd和校准图像的SCHcc进行比值。 第四步：得到三维隐写分析特征为：SCHd、SCHcc、
SCHd。 SCHcc第五步：对所得三维隐写分析按列进行归一化，得到最终隐写分析特征：
?SCHd?'SCHd'、SCHcc、??。
?SCHcc?'3.3 支持向量机
分类器通过在训练库上进行学习（训练阶段）后，能够对测试库样本自动分到已知类别（测试阶段）。分类器的实质为数学模型，属人工智能（AI）范畴。迅速发展起来的分类器算法（Bayes分类器，BP神经网络分类器，决策树算法，支持向量机（SVM）算法等）已经在许多领域取得了成功应用。
支持向量机（SVM）由于其在解决小样本、非线性及高维模式识别中体现的独到优势，被得到广泛研究和应用。图3.5为三种支持向量机的图例：1）线性可分支持向量机2）线性不可分支持向量机和3）非线性支持向量机。支持向量机的关键问题是求解既能将两类样本分开又能使两类样本之间的间隔最大的分类面，即求解最大间隔超平面。对于非线性支持向量机，首先将难于划分的低维向量使用核函数映射到高维空间，使用核函数能够确保计算复杂度增加不明显，然后利用对偶方法，拉格朗日乘数，Karush-Kuhn-Tucker （KKT）条件等最优化技术求解。求解支持向量机的最大间隔超平面具有很高的时间复杂度，并且随着特征维数和样本数量的增加而增加，严重局限支持向量机的实用。
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1)线性可分支持向量机
2)线性不可分支持向量机 3)非线性支持向量机
图3.5 三种支持向量机图例
LIBSVM[62]是台湾大学林智仁博士团队开发的SVM软件包，被学术界广泛使用。该软件包含有四种常用的核函数，其中以径向基函数（RBF）效果最佳。对支持向量机的参数，LIBSVM采用交叉验证方法进行自动搜索，并且提供参数搜索工具“Cross-validation and Grid-search”。此外，LIBSVM还提供特征归一化，ROC曲线绘制及其覆盖面积AUC计算工具。本章采用LIBSVM 3.1版本对本章提出算法进行训练和测试。
3.4 实验结果与分析
3.4.1 图像库
隐写分析特征严重受到图像类型（图像噪声，图像内容）的影响，导致特征不稳定，降低检测性能。为了更好的评价本章提出的算法，我们在两个经典的图像库上进行试验。
Set#1：2,069幅从greenspun库[63]下载的RGB图像。图像的大小不一，但都近似分布在650×450左右。将greenspun库的2,069幅RGB图像转换为灰度图像，
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