空域图像LSB匹配隐写分析技术
Ker[16]的方法，用游程长度直方图特征函数质心刻画LSB匹配行为对图像的影响。另外，采用LSB匹配二次嵌入对图像特征进行校准，还与Ker所提特征进行融合，融合特征集对隐写分析性能有一定提高。
图2.8 隐写前后游程直方图变化
(4) 基于相关性的Liu’s隐写分析算法
Liu等[21]提出基于相关性的隐写分析特征，并且指出嵌入率和图像复杂度是影响隐写分析性能的关键因素。LSB匹配对图像最低位平面进行修改，因此图像最低位平面（LSBP）与次低位平面（LSBP2）之间的相关性会改变，另外最低位平面自相关性也会发生改变，基于此提出了基于位平面相关性的多维特征。隐写前后图像直方图发生变化，采用图像直方图自相关性进行度量。图像隐写一般模拟为加入噪声，作者首先对待检测图像进行带阈值的小波降噪，将去噪后的图像与待检测图像做差，差值图像的自相关性作为隐写分析的特征。
Liu等[22]还对此进行了扩展。作者对一级Haar小波分解的低频子带（HH）系数进行广义高斯模型（GGD）的建模，将决定PDF宽度的尺度参数作为一维特征。对图像3像素对出现频率进行统计，得到3像素对直方图，将3像素对直方图的信息熵和高阶统计作为隐写分析特征。此外，将具有相等像素值的不同结构出现的概率也作为隐写分析的特征。 (5) SPAM隐写分析算法
Pevny等[24, 25]指出图像像素的高阶依赖可以使用像素对分布、三像素分布等进行建模，但是这些建模方法的特征维数随着图像灰度阶指数增加，并且有些像素组合对于分类还是噪声，图像内容的多样性也导致很难建立起基于像素组合的模型。Pevny在大量图像上统计了像素对的分布情况，发现大部分相邻像素的像素差值都很小，并且差值越大出现的频率就越低。上述情况说明自然图像相邻像素的像素值具有很强的连续性，图像相邻像素相关性很强。实验还发现，差分图
14
工程硕士学位论文
像所携带的信息量与图像数据所携带的信息量几乎相等。因此，Pevny在八个不同方向的差分图像上进行带阈值的马尔科夫链建模，这样不仅特征维数低，差分操作还能消除图像内容多样性对分类性能的影响。若Ii,j为图像I在位置(i,j)的灰度值，则水平方向SPAM特征提取的步骤如下：
第一步：计算差分图像D:Di?,j?Ii,j?Ii,j?1
第二步：在差分图像上建立同方向的带阈值的一阶马尔科夫转移矩阵：
1st,?Mu,v????Pr(Di,j?1?u|Di,j?v) if u,v???T,....,T? (2.5) ???0if Pr(Di,j?v)=0??第三步：在差分图像上建立同方向的带阈值的二阶马尔科夫转移矩阵：
2nd,?Mu,v,w????Pr(D?u|D?v,Di,j?2i,j?1i,j?w) if u,v,w???T,....,T?? (2.6) ????0if Pr(Di,j?1?v,Di,j?w)=0??第四步：将同阶的两个水平和两个垂直转移矩阵分别相加得到加和的转移矩
阵，将同阶的四个对角线转移矩阵分别相加得到加和的转移矩阵，这样做可以降低特征维数：
1M1st,??M1st,??M1st,??M1st,?41Fk1?st?M1st,??M1st,??M1st,??M1st,?1,....,2k4 (2.7) 12ndF1,....,M2nd,??M2nd,??M2nd,??M2nd,?k?41Fk2?nd?M2nd,??M2nd,??M2nd,??M2nd,?1,....,2k41stF1,....,k?????????SPAM特征维数对于马尔科夫链的阶和阈值T很敏感，其中一阶SPAM特征维数为2?2T?1?，二阶SPAM特征维数为2?2T?1?。为了使特征维数适中，对于一阶特征阈值T取4和8，二阶特征阈值T取3。实验结果显示，阈值为3的二阶马尔科夫链特征有最佳检测性能，因此本学位论文所采用的对比实验采用该参数下的686维SPAM特征。
232.3 小结
本章首先对数字图像隐写的基本概念和模型进行简要介绍，并对几种经典的空域图像隐写算法进行简要说明。然后重点介绍了数字图像隐写分析的相关知识，包括基本概念、数学模型及其算法性能评价指标。最后对包括SPAM等经典隐写分析算法进行了描述。
15
空域图像LSB匹配隐写分析技术
图像隐写和图像隐写分析互为对抗但又互相促进对方的发展，隐写技术的改进迫使隐写分析学者找出隐写算法更为隐蔽的缺陷，而新的隐写分析特征能够对隐写算法的改进指明方向，提升隐写算法的安全性。隐写分析是一项极具挑战性的研究，难度大，目前该领域还存在诸多问题筮待解决，需要进行更多更为深入的研究。
16
工程硕士学位论文
第3章 基于图像直方图几何度量的LSB匹配检测
3.1 引言
LSB匹配通过随机修改图像像素最低有效位，对图像统计特征有更好的保持。相比LSB替换，LSB匹配是一种更难被检测的空域图像隐写算法，是目前隐写分析研究的重点[47-49]。数字图像隐写分析主要基于模式识别的技术框架，由于人类已经开发出众多机器学习算法，如支持向量机，人工神经网络等，因此隐写分析学者主要将研究精力集中在特征提取上。
图像直方图是描述图像灰度分布的概率密度函数，在图像增强、图像匹配等图像处理领域中有着重要应用。Harmsen等[15]将LSB匹配模拟为在图像中加入随机噪声，对图像直方图的影响进行了详细分析。在傅里叶空间讨论LSB匹配的影响，提出了图像直方图特征函数质心特征，并进行了理论证明。图像一维直方图只能描述图像灰度分布概率，而不能反映图像像素的位置信息，Harmsen等[15]仅对图像一维直方图进行分析，显然不能对LSB匹配隐写行为进行完全刻画。Ker[16]采用相邻像素的二维直方图代替Harmsen等[15]采用的一维直方图，并采用基于下采样技术的特征校准机制进行隐写分析。相邻像素的二维直方图包含图像像素的空间信息，有着比一维直方图更好的效果。基于下采样技术的特征校准机制一定程度上消除图像内容导致的特征不稳定问题，使得特征更易于识别。张军等[18]也分析了LSB匹配对图像一维直方图的影响，指出在信息嵌入后图像直方图的局部极大值将变小，而局部极小值将变大，将直方图局部极值与其相邻元素的绝对差的累加和作为隐写分析特征，此外张军等[56]还把图像直方图的极大值和极小值之间的面积作为统计特征。Cancelli等[20]模仿Ker[16]的做法，对图像一维直方图和图像二维直方图都进行了考虑，并处理了图像直方图边沿影响，作为张军提出的直方图局部极值改进算法，提出了10维隐写分析特征。Yu等[34]对图像游程长度直方图进行分析，发现经过LSB匹配后游程长度直方图会向左移动，即长度较长的游程的数量会减少，而长度较小的游程数量会增加，采用图像游程长度直方图特征函数质心作为特征，并使用二次嵌入进行特征校准。Liu等[22]考虑LSB匹配对图像三像素对直方图的影响，提出基于图像三像素对直方图的信息熵和高阶统计的隐写分析特征。
Goljan等[57, 58]提出了基于小波域的隐写分析特征，张军等[59]在图像离散余弦变换域（DCT）分析了LSB匹配对噪声残差的影响，使用噪声残差的高阶中心绝对矩提取10维特征，该特征对经过JPEG压缩的图像库有很好的检测性能。Pevny等[24, 25]讨论了LSB匹配对图像相关性的影响，提出了带阈值的马尔科夫链模型。
17
空域图像LSB匹配隐写分析技术
本章提出基于图像直方图的隐写分析特征，通过分析LSB匹配对图像直方图的影响，使用图像直方图曲率和作为隐写分析特征刻画由LSB匹配导致的直方图平滑现象。针对图像多样性导致的隐写分析特征不稳定问题，采用二次嵌入对特征进行校准。本章余下内容安排如下：第二节分析LSB匹配模型并提出本章的直方图曲率和特征；第三节在大规模图像库上进行实验，并与其他算法进行对比；第四节为本章总结与分析。
3.2 特征提取
3.2.1 LSB匹配模型及分析
Is为载体图像Ic经过LSB匹配后得到的载密图像，设Ic为一幅灰度载体图像，
Ic(i,j)、Is(i,j)分别为载体图像Ic和载密图像Is在位置(i,j)的灰度值，其中0?Ic(i,j、)I)s(i,j?2且56cIi(、,j)sIi(?,j。)对于二进制秘密信息b，LSB匹配嵌
入策略如下：
?Ic(i,?I(i,?cIs(i,j)???Ic(i,??Ic(i,j), Ic(i,j)mod2?bj)?1, Ic(i,j)mod2?b&0?Ic(i,j)?255j)?1, Ic(i,j)mod2?b&Ic(i,j)?0j)?1, Ic(i,j)mod2?b&Ic(i,j)?255 (3.1)
定义图像I的一维直方图为h(n)?|{I(i,j)|I(i,j)?n}|，hc(n)和hs(n)分别代表载体图像Ic和载密图像Is的一维直方图。则嵌入率为p的LSB匹配对图像直方图影响可公式化表示为：
ppp?h(n)?(1?)h(n)?h(n?1)?hc(n?1),n?{2?253},cc?s244??h(0)?(1?p)h(0)?ph(1), cc?s24?ppp? (3.2) ? hs(1)?(1?)hc(1)?hc(0)?hc(2),224?ppp?h(254)?(1?)h(254)?h(253)?hc(255), cc?s242??h(255)?(1?p)h(255)?ph(254)cc?s24?若不考虑直方图的边界，嵌入率为p的携秘图像的图像直方图相当于对载体图像直方图进行一个核为[p/4,1?p/2,p/4]低通滤波。低通滤波的作用导致携秘图像直方图平滑于载体图像直方图。
3.2.2 图像直方图几何度量
将图像直方图的顶点依次用线段连接，得到含有256个有序点列的离散曲线，记为?hi?i?0。由于LSB匹配对图像直方图有低通滤波效应，导致直方图被平滑，而
25518