2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
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2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）若a、b、都是有理数，则 A．二者均为有理数 一个为无理数，另一个为有理数 C． 2．（5分）若 A．=
=B． ，则
、的值是（ ） B． 二者均为无理数 D． 以上三种情况均有可能 的值是（ ） 5 C． 6 D． 3．（5分）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 4．（5分）等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，
C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（ ） A．B． C． D． 5．（5分）如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ） A．1个 B． 2个 C． 50个 D． 100个 6．（5分）某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表： ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤① 水管编号 2 15 6 3 10 时间（小时） 则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ） ① ② ④ A．B． C． D． ③或⑤ 7．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（ ）
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22222msinα 2mcosα A．B． C． D． m（sinα） m（cosα） 8．（5分）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ） A．△ABC不是直角三角形 B． △ABC不是锐角三角形 △ABC不是钝角三角形 C．D． 以上答案都不对 9．（5分）正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ） A．甲不在顶点处，乙在顶点处 B． 甲在顶点处，乙不在顶点处 甲乙都在顶点处 C．D． 甲乙都不在顶点处 10．（5分）二次函数y=﹣x+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）+2，则t的取值范围是（ ） 0≤t≤3 t≥3 t=0 A．B． C． D． 以上都不对 二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若在直径AB上，则CP+PD的最小值为 _________ ．
的度数为96°，
的度数为36°，动点P
22
12．（5分）已知正数a和b，有下列结论： （1）若a=1，b=1，则（3）若a=2，b=3，则
≤1；（2）若a=，b=，则≤；（4）若a=1，b=5，则
； ．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤ _________ ．
13．（5分）如果满足||x﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 _________ ． 14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是 _________ ．
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15．（5分）已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，xy+xy=32，则x+xy+y= _________ ．
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2
2
3
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www.jyeoo.com 16．（5分）5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了 _________ 个桃子．
三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）： 17．（8分）若关于x的方程
只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．
18．（10分）已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形． （1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围； （3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
2
19．（10分）在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
，求
（用t表示）．
20．（12分）整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|． （1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|， （2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
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2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）若a、b、都是有理数，则、的值是（ ） A．二者均为有理数 B． 二者均为无理数 一个为无理数，另一个为有理数 C．D． 以上三种情况均有可能 考点： 实数． 专题： 常规题型． 分析： 根据两个非负数的和是有理数，则这两个数都是有理数进行选择． 解答： 解：∵a、b、都是有理数， ∴≥0，≥0， ∴、都是有理数． 故选A． 点评： 本题考查了有理数与无理数的概念，两个非负数的和是有理数，则这两个数一定都是有理数，比较抽象，要注意学会分析思考． 2．（5分）若 A．==B． ，则的值是（ ） 5 C． D．6 考点： 分式的化简求值． 分析： 根据=，得出x=3y，x=﹣y；根据=，得出x=3y，x=15y；故有x=3y，代入所求分式化简即可． 解答： 解：由=，得2x﹣5xy﹣3y=0， 22解得x=3y，x=﹣y； 由=，得x﹣18xy+45y=0， 22解得x=3y，x=15y； 故有x=3y， ∴==． 故选A． 点评： 本题考查了分式的化简求值．根据已知等式求出使所有等式成立的条件，是解题的关键． 3．（5分）如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
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