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www.jyeoo.com 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 一次函数的性质． 专题： 数形结合． 分析： 设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数． 解答： 解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2 2当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1） 当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x﹣3x﹣2=0，解得：x=则P（，）或（，）． 2 故选D． 点评： 此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组． 4．（5分）等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（ ） A．B． C． D． 考点： 三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质． 专题： 规律型． 分析： 设等边△ABC的边长为a，则可得出△A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边△A2B2C2的边长为（）a，…，等边△A5B5C5的边长为（）a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面积． 解答： 解：∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边△ABC的内心为O， ∴点O也是等边△ABC的外心， ∴A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点， 设等边△ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出△A1B1C1的边长为a， 同理，等边△A2B2C2的边长为（）a， …， 等边△A5B5C5的边长为（）a． 又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面积为1， 5225 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴△ABC的面积：△A5B5C5的面积=[a：（）a]， ∴△A5B5C5的面积=． 52故选D． 点评： 此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等． 5．（5分）如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ） A．1个 B． 2个 C． 50个 D． 100个 考点： 推理与论证． 分析： 因为求得最多是多少人，且如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，我们可把这一百个小伙子用A1～A100来表示，然后根据体重和身高两个条件找出答案． 解答： 解：先退到两个小伙子的情形，如果 ?? ??甲的身高数＞乙的身高数，且 ?? ??乙的体重数＞甲的体重数 ?? ??可知棒小伙子最多有2人． ?? ??再考虑三个小伙子的情形，如果 ?? ??甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且 ?? ??丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数 ?? ??可知棒小伙子最多有3人． ?? ??这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ?? ??由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为Ai，（i=1，2，…，100），其身高数为xi，体重数为yi，当 ?? ??y100＞y99＞…＞yi＞yi﹣1＞…＞y1且 ?? ??x1＞x2＞…＞xi＞xi+1＞…＞x100时， ??由身高看，Ai不亚于Ai+1，Ai+2，…，A100； ?? ??由体重看，Ai不亚于Ai﹣1，Ai﹣2，…，A1 ??所以，Ai不亚于其他99人（i=1，2，…，100） ??所以，Ai为棒小伙子（i=1，2，…，100） ??因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 100个． 故选D． 点评： 本题考查推理和论证，关键注意本题有身高和体重两种情况，少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解． 6．（5分）某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表： ①② ②③ ③④ ④⑤ ⑤① 水管编号 2 15 6 3 10 时间（小时） 则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ） ① ② ④ A．B． C． D． ③或⑤ 考点： 分式方程的应用． 分析： ①②用2小时，②③用15小时，所以①的速度要比③快，②③用15小时，③④要用6小时，所以④比②进水速度快，③④用6小时，④⑤用3小时，所以⑤比③进水速度快，④⑤用3小时，⑤①用10小时，④比①进水速度快，①②用两个小时，⑤①用10个小时，所以②比⑤进水快． 解答： 解：根据以上分析可得到：进水速度①＞③；④＞②；⑤＞③；④＞①；②＞⑤． 所以最快的是④． 故选C． 点评： 本题考查识别表格的能力，关键根据表格中两个水管灌满水的时间，两个两个横向比较，找到最快的． ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 7．（5分）如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的面积是（ ）
22222msinα 2mcosα A．B． C． D． m（sinα） m（cosα） 考点： 解直角三角形；等腰梯形的性质． 专题： 计算题． 分析： 在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，所以，AC=BD，则，∠ACB=45°；利用正弦定理得，，可得出AC的值，所以，S等腰梯形ABCD=×AC×BD，代入数值，解答出即可． 解答： 解：在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD， ∴AC=BD，则，∠ACB=45°， 又∠ABC=α，AB=CD=m， ∴由正弦定理得，∴AC=msinα÷sin45°， =msinα， ∴S等腰梯形ABCD=×AC×BD， =×2， msinα×2msinα， =m（sinα）． 故选B． 点评： 本题考查了直角三角形、等腰梯形的性质，注意题目中的隐含条件，∠ACB=∠DBC=45°，是解答本题的关键． 8．（5分）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ） A．△ABC不是直角三角形 B． △ABC不是锐角三角形 △ABC不是钝角三角形 C．D． 以上答案都不对 考点： 三角形边角关系． 专题： 分类讨论． 分析： 设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择． 解答： 解：设△ABC中，∠A=30°， ①若a=2b，则B＜A（大边对大角）， ∴C=180°﹣A﹣B＞180°﹣2A=120°，即C为钝角， ∴△ABC是钝角三角形． ②若b=2c，a=b+c﹣2bccosA=5c﹣2∴C＜A（大边对大角），
2222c，2=5﹣2＞1，可得a＞c， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴B=180﹣A﹣C＞180°﹣2A=120°，即B为钝角， ∴△ABC是钝角三角形； ③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形． 综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形． 故选B． 点评： 本题考查三角形的边角关系，解答本题需要掌握在三角形中“大边对应大角”，及直角三角形的性质：在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，难度较大，注意分类讨论． 9．（5分）正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（ ） A．甲不在顶点处，乙在顶点处 B． 甲在顶点处，乙不在顶点处 甲乙都在顶点处 C．D． 甲乙都不在顶点处 考点： 一元一次方程的应用． 专题： 应用题． 分析： 根据二人在1条边上，二人地距离差小于或等于80米，由甲乙的速度与起始位置，求出甲乙相距80米的时间，然后推算此时甲乙的位置即可作出判断． 解答： 解：由题意得：正方形的边长为80米， ①二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米． ②甲在A点，乙在C点，二人的距离差是160米，甲要追回80米需要的时间是80÷（50﹣46）=20分钟． ③20分钟甲走了1000米，正好走到CD的中点设为F；20分钟乙走920米走到DE距D点40米处设为G． ④甲从F走到D是40÷50=0.8分钟；乙用0.8分从G点走出0.8×46=36.8米，距E点80﹣36.8﹣40=3.2米． ⑤由此得知甲走到D点时，乙走在DE线上距E3.2米处． 故选B． 点评： 本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意得出二人在1条边上，二人的距离差小于或等于80米是关键． 10．（5分）二次函数y=﹣x+6x﹣7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）+2，则t的取值范围是（ ） 0≤t≤3 t≥3 t=0 A．B． C． D． 以上都不对 考点： 二次函数的最值． 专题： 计算题． 分析： 将标准式化为顶点式为y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，由t≤x≤t+2时，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，当x≥3时，y随x的增大而减小，由此即可求出此题． 22解答： 解：∵y=﹣x+6x﹣7=﹣（x﹣3）+2， 当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数， 22
ymax=f（3）=2，与ymax=﹣（t﹣3）+2矛盾． 22当3≥t+2时，即t≤1时，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）+2，与ymax=﹣（t﹣3）+2矛盾． 2当3≤t，即t≥3时，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）+2与题设相等， 故t的取值范围t≥3， 故选C． 点评： 本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题． 二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（5分）如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若在直径AB上，则CP+PD的最小值为
2的度数为96°，的度数为36°，动点P
．
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