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考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 分析： 首先将圆补成整圆．再作D点的对称点，利用垂径定理以及解直角三角形求出CD即可，进而得出CP+PD的最小值． 解答： 解：将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD， ∵的度数为96°，的度数为36°， ∴∠DOB=36°， ∠AOC=96°， ∴∠COD=48°， ∴∠BOD′=36°， ∴∠COD′=36°+36°+48°=120°， ∵半圆的直径AB长为2， ∴∠OCN=30°， ∴ON=， ∴CN=∴CD=， ∵CD=PC+PD， ∴PC+PD=． 故答案为：． =， 点评： 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理和圆心角、弧、弦心距定理等知识，作出正确辅助线补全圆是解题关键． 12．（5分）已知正数a和b，有下列结论： （1）若a=1，b=1，则（3）若a=2，b=3，则
≤1；（2）若a=，b=，则≤；（4）若a=1，b=5，则
； ．
．
根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤ 考点： 二次根式的化简求值． 专题： 阅读型． 分析： 观察题目所给出的4个结论可得出的一般式为：；将6和7代入即可得出的范围，从而可得ab的取值范围．
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www.jyeoo.com 解答： 解：由已知可得出为一般结论： 若a、b均正数，则有所以当a=6，b=7时，有即ab． ； ， 点评： 本题考查了根据已知条件总结规律，并对二次根式求值的问题． 13．（5分）如果满足||x﹣6x﹣16|﹣10|=a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于 10 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；绝对值． 专题： 开放型． 分析： 可以根据函数的图象，先画出y=x2﹣6x﹣16图象，x轴以下向上反射得到的图象再向下平移10个单位后，2
再次将x轴以下反射上去，得到y=||x﹣6x﹣16|﹣10|的图象，因为y=a的图象是一条横线，通过图象得a=10（唯一解）． 解答： 解：如图，a=10时，两函数有六个交点． 故a=10． 2 点评： 本题考查了含绝对值的二次函数，画出图象，通过数形结合即可轻松解答． 14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是
．
考点： 翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；勾股定理． 分析： 由图形可知：折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是原矩形的面积减去重合的部分的面积，只要求出重合的部分的面积即三角形AEC的面积即可，利用勾股定理求出EC答案可得． 解答： 解：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S，则： ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ， 由Rt△ABE≌Rt△CD1E知EC=AE， 222设EC=x，则AB+BE=x， 222即5+（12﹣x）=x， 解得：故答案为：． ， 点评： 本题考查了图形的翻折问题、三角形的面积及勾股定理；利用勾股定理求得EC的大小，从而求得重合部分的面积是正确解答本题的关键． 15．（5分）已知x，y均为实数，且满足xy+x+y=12，xy+xy=32，则x+xy+y= ﹣24或420 ． 考点： 根与系数的关系． 33分析： 对所给条件进行因式分解，分别求得x+y与xy的值，把x+xy+y进行转化，利用x+y，xy来表示，答案可得． 解答： 解：∵， 2233
解得 当得 33或 时， ， x+xy+y=（x+y）[（x+y）﹣3xy]+xy=4×（16﹣24）+8=﹣24； 当 332时， 2x+xy+y=（x+y）[（x+y）﹣3xy]+xy=8×（64﹣12）+4=420． 故答案为﹣24或420． 点评： 本题考查了因式分解的应用；利用方程组求得x+y与xy的值是正确解答本题的关键，此外要注意本题要思考全面，不能漏解． 16．（5分）5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了 3121 个桃子． 考点： 整数问题的综合运用． ﹣（﹣）分析： 根据设原有数量为5a+1，可列出式子得出规律，即原有桃子总量：aaa1=b，即可求出5×624+1=3121个． 解答： 解：设原有数量为5a+1， 可列出式子，原有：5a+1 1、（5a+1）﹣1﹣=4a， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 2、4a﹣1﹣3、4b﹣1﹣4、4c﹣1﹣5、4d﹣1﹣就是 e=d=c=b=， ， ， ， =4b， =4c， =4d， =4e， 整理得：256a﹣625e=369 可列出式子： a=99999﹣625t， e=40959﹣256t， 可看出，当t=159时，a有最小值624，e为255， 原有桃子总量：5×624+1=3121个， 以上是一般计算法，此类题还可用一种简捷法算出： 设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式： ∴a=b， 5﹣（5﹣1）此例a=5，所以 b=5=3121， 故答案为：3121． 点评： 此题主要考查了整数问题的综合应用，根据已知得出 设有a个猴子，共有b个桃子，有关系式 aa求出是解题关键． 三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）： 17．（8分）若关于x的方程 考点： 解分式方程． 分析： 先将分式方程转化为整式方程，把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论，“只有一个解”内涵丰富，在全面分析的基础上求出k的值． 解答： 解：原方程化为kx2+（2﹣3k）x﹣1=0①． a﹣（a﹣1）﹣（a﹣1）=b只有一个解（相等的解也算作一个），试求k的值与方程的解．
（1）当k=0时，原方程有一个解，x=； （2）当k≠0时，方程①△=5k+4（k﹣1）＞0，总有两个不同的实数根， 由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根， 故x=1，得k=． 综上可知当k=0时，原方程有一个解，x=； 22 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com k=时，x=﹣2． 点评： 本题考查了解分式方程．注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化，有可能产生增根，分式方程只有一个解，可能是转化后所得的整式方程只有一个解，也可能是转化后的整式方程有两个解，而其中一个是原方程的增根，故分式方程的解的讨论，要运用判别式、增根等知识全面分析． 18．（10分）已知：点A（6，0），B（0，3），线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形． （1）求点C的坐标；
（2）若过点C、E的抛物线y=ax+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上），求a的取值范围； （3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．
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考点： 二次函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）根据待定系数法可以求出AB的解析式．C点的横纵坐标相等，因而可以设坐标是（a，a）．代入直线AC的解析式，就可以求出C的坐标． （2）C、E的坐标已得到，把这两点的坐标代入函数的解析式，就可以得到a，b，c的两个关系式，顶点落在正方形ODCE内，即顶点的纵坐标一定大于或等于0且小于2．就可以得到a的范围． （3）直线AB的解析式可以求得是，过点P作PH⊥EB于点H，易证△PEH∽△CBE，可设P），根据待定系数法就可以求出函数的解析（m，﹣2m+2），根据P在直线AB上，可以求出P（式． 解答： 解：（1）设直线AB的函数解析式：y=kx+b 则， 解得， ∴．（2分） ， 由题意可设C（a，a），则有解得a=2， ∴C（2，2）．（3分） （2）由（1）可得E（0，2） ∵抛物线的顶点在正方形内，且过C，E两点， ∴a＞0，且抛物线的对称轴为x=1，（14分） ∵， ?2010-2013 菁优网