圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 球的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心
☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论
例3.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论: papbpc???1 hahbhc
试通过类比,写出在空间中的类似结论.
第6页 共43页
巩固提高 1．(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-----------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2．类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 3．（2004，北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且a1?2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________ 课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
2． 类比推理的一般步骤：
①找出两类事物之间的相似性或者一致性。
②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
第7页 共43页
演绎推理
教学目标：1. 了解演绎推理 的含义。
2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。
3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单的推理
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学过程：
一．复习:合情推理
归纳推理 从特殊到一般 类比推理 从特殊到特殊
从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想 二．问题情境。 观察与思考
1所有的金属都能导电
铜是金属, 所以，铜能够导电
2.一切奇数都不能被2整除,
(2100+1)是奇数，
所以， (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数,
tan ? 是三角函数,
所以，tan
?是 周期函数。
提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？ 二．学生活动 ：
1.所有的金属都能导电 ←————大前提
铜是金属, ←-----小前提 所以，铜能够导电 ←――结论
2.一切奇数都不能被2整除 ←————大前提
(2100+1)是奇数，←――小前提
所以， (2100+1)不能被2整除. ←―――结论 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提
tan ? 是三角函数, ←――小前提
所以，tan ?是 周期函数。←――结论 三，建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．
１．演绎推理是由一般到特殊的推理；
２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断． 三段论的基本格式
M—P（M是P） （大前提） 第8页 共43页 S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
四，数学运用
例1、把“函数y?x2?x?1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）
2（小前提） 函数y?x?x?1是二次函数2的图象是一条抛物线（结论） 所以，函数y?x?x?1例2.已知lg2=m,计算lg0.8
解 （1） lgan=nlga(a>0)---------大前提
lg8=lg23————小前提 lg8=3lg2————结论
lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提 lg0.8=lg(8/10)——－小前提 lg0.8=lg(8/10)——结论
例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等
解： (1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提 所以△ABD是直角三角形——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提 因为 DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提 所以 DM=
1 AB——结论 2同理 EM= AB 所以 DM=EM.
练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题 五 回顾小结：
演绎推理具有如下特点:课本第33页 。 演绎推理错误的主要原因是
1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。 作业：第35页 练习 第5题 。习题2。1 第4题。
第9页 共43页
课题：
推理案例赏识
课型：新授课 教学目标：
1. 了解合情推理和演绎推理 的含义。
2. 能正确地运用合情推理和演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。 教学过程：
2 复习 合情推理和演绎推理的过程 3 案例：
例一 正整数平方和公式的推导。 提出问题
我们知道，前n个正整数的和为
1S1(n)=1+2+3+…….+n= 2n(n+i) ①
那么，前n 个正整数的平方和
S2（n）＝12?22?32?........?n2＝？ ②
三，数学活动
思路1 （归纳的方案） 参照课本 第36页 －37页 三表 猜想
n(n?1)(2n?1)S2（n）＝6
思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？
思路2 （演绎的方案）
尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。 2 把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 左右两边分别相加，等号两边的
S2（n）被消去了，所以无法从中求出 S2（n）的值，
尝试失败了。
（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试
（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加， 终于导出了公式。
思考： 上面的数学活动是由哪些环节构成的？
在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？
合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。
四，数学理论：
第10页 共43页