（1）是否用了归纳假设？
（2）从n=k到n=k+1时关注项的变化？
【反馈练习】
1 观察下列式子 1?131151117?,1?2?2?,1?2?2?2??则可归纳出223423234____
答案:1?1112n?1*
(n∈N) ?????222n?123(n?1)
1．用数学归纳法证明2?n?n?4,n?N??
n22．已知数列
1111计算S1，S2，S3，S4，根，，，...，，...，1?44?77?10（3n?2）（3n?1）据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明。
3.
3是否
3存在
3常数
3a、b、c，使等式
?1???2???3????????n??n??n???n???????n?an2?bn?c?
n对一切n?N都成立？并证明你的结论.
【课外作业】
《课标检测》
课题:复习课 一、教学目标：
1．了解本章知识结构。
2．进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。课题:数学归纳法
3．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。 二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的
完整认识。
难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力
三、教学过程：
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【创设情境】 一、知识结构： 归纳推理
合情推理 推理 类比推理 演绎推理 推 理 与 综合法 证 分析法 直接证明 明 数学归纳 证明
间接证明 反证法
【探索研究】
我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。 【例题评析】
例1：如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，?）。
则第n－2个图形中共有________个顶点。
变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
第1个 第3个 第2个
则第n个图案中有白色地面砖 块。
例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为?,?，则
cos2??sin2?
=1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________;
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变题1：已知，m是非零常数，x∈R,且有f(x?m)=
1?f(x),问f(x)是
1?f(x)否是周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。
变题2：数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1?1,an?1?证明：
（Ⅰ）数列{n?2Sn(n?1,2,3?).nSn}是等比数列； n（Ⅱ）Sn?1?4an.
例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，
求证：
f(x?
1)为偶函数。 2111n例4：设Sn=1+++...+ (n>1,n∈N),求证：S2n?1? （n?2,n?N）
23n2评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。
变题：是否存在a、b、c使得等式1222+2232+?+n(n+1)2=于一切正整数n都成立？证明你的结论。
解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，
n(n?1)(an2+bn+c) 对121?4?(a?b?c)?6?a?3?1??这时令n=1,2,3,有?22?(4a?2b?c) ??b?11
2??c?10??70?9a?3b?c??于是，对n=1,2,3下面等式成立
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n(n?1)(3n2?11n?10) 12记Sn=1222+2232+?+n(n+1)2 （1）n=1时，等式以证，成立。
k(k?1)（2）设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)
12k(k?1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
2(k?1)(k?2)(k?1)(k?2)= (3k2+5k+12k+24)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］
1212也就是说，等式对n=k+1也成立
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立
1222+2232+?+n(n+1)2=
【课堂小结】
体会常用的思维模式和证明方法。 【反馈练习】
1．（2005辽宁）在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若不等式
(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立， 则
A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?13?a? 22D．?31?a? 222．定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形
（1） （2） （3） （4）
那么下列图形中
（1） （2） （3） （4）
可以表示A*D，A*C的分别是 ( ) A．（1）、（2） B．（2）、（3） C．（2）、（4） D．（1）、（4）
3 已知f(n)=(2n+7)23n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )
A 30 B 26 C 36 D 6 解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3336,f(3)=360=10336 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时， f(k)=(2k+7)23k+9能被36整除，则n=k+1时，
f(k+1)－f(k)=(2k+9)23k+1?－(2k+7)23k=(6k+27)23k－(2k+7)23k
－
=(4k+20)23k=36(k+5)23k2?(k≥2) ?f(k+1)能被36整除
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∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36 4 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+?+b10=145 (1)求数列{bn}的通项公式bn;
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+
1)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，bn试比较Sn与
1logabn+1的大小，并证明你的结论 3解 (1) 设数列{bn}的公差为d,
?b1?1?b1?1?由题意得?,∴bn=3n－2 ??10(10?1)d?310b1?d?145??2?(2)证明 由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+
11)+?+loga(1+) 43n?2=loga［(1+1)(1+而
11)?(1+ )］ 43n?211logabn+1=loga33n?1,于是，比较Sn与logabn+1?的大小 3311)与33n?1的大小 ?比较(1+1)(1+)?(1+
43n?2取n=1，有(1+1)=38?34?33?1?1
1取n=2，有(1+1)(1+)?38?37?33?2?1
411推测 (1+1)(1+)?(1+)＞33n?1 (*)
43n?2①当n=1时，已验证(*)式成立
②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+
11)?(1+)＞33k?1 43k?2则当n=k+1时，
1111(1?1)(1?)?(1?)(1?)?33k?1(1?)
43k?23(k?1)?23k?1?3k?233k?1
3k?1?(3k?233k?1)3?(33k?4)3
3k?1
(3k?2)3?(3k?4)(3k?1)29k?4???022(3k?1)(3k?1)3?3k?1(3k?2)?33k?4?33(k?1)?1 3k?1111从而(1?1)(1?)?(1?)(1?)?33(k?1)?1,
43k?23k?1
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