（3）小车运动的加速度大小aa??v0.82?0.42?m/s2?0.800m/s2 ?t0.5【名师点睛】解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动的推论的运用，以及知道图线的斜率表示加速度.
难点2：探究加速度与力、质量的关系中减小误差的措施 【要点解读】
1．平衡摩擦力：在木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）。平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。
2．在该实验中实际是：mg＝（M＋m）a，要满足mg＝Ma，应该使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量，只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
【考向1】实验数据的分析与处理
【例题】某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示。主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度。将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点。
（1）实验中为使小钩码的重力近似等于小车所受拉力，则钩码的质量m和小车质量M应该满足的关系为：______________________。
（2）如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T，测量其中x1、x2、x、x4、x5、x6。为了尽量减小误差，则用T、x1、x2…x6表示小车加速度大小a=___________________。
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线。发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是： 。学习牛顿第二定律后，你认为，图中图线的斜率表示 。
【答案】（1）m??M （2）a??x4?x5?x6???x1?x2?x3? （3）小车前进过程2?3T?中受到滑动摩擦力，
1； Mmg；以M为
m?M【解析】（1）以整体为研究对象有：mg??m?M?a，解得：a?研究对象有绳子的拉力：F?Ma?M?mg，显然要有F?mg，必有m?M?M，
M?m故有M??m，即只有M??m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力；（2）纸
2带上两相邻计数点的时间间隔T?0.10s，根据匀变速直线运动的推论公式?x?aT，利用
逐差法可以求出加速度的大小，由?x4?x5?x6???x1?x2?x3??a??3T?得：
2a??x4?x5?x6???x1?x2?x3? 2?3T?（3）从图中发现有拉力时，没有加速度．所以原因可能是小车前进过程中受到滑动摩擦
力．根据F?Ma得：a?F1，所以图中图线的斜率表示: MM考点：验证物体质量一定时加速度与合力的关系。
【名师点睛】要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m??M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；根据
匀变速直线运动的推论公式?x?aT，可以求出加速度的大小。
【考向2】实验拓展
【例题】某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧测力计固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。
2
（1）木板的加速度可以用d、t表示为a＝_______；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可）______。
（2）改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是_______。
（3）用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是_______。 A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取多组实验数据 C．可以比较精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
2d
【答案】（1）2 保持F1不变，重复实验多次测量d、t，取平均值 （2）C （3）B、
tC
1
【解析】（1）木板在绳子拉力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，由d＝at2可知：
22da＝2。为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是保持F1不变，重复实验多次测量d、
tt，取平均值。
（2）该实验原理与教材实验原理类似，同样需要满足木板的质量M远大于矿泉水瓶的质量m，此时可认为F1＝mg；本实验中没有平衡摩擦力，但通过题意可知受到的摩擦力为F0，
木板受到的合外力为（F1－F0）。图象反映的是a与F1的关系，而不是a与（F1－F0）的关系，所以图象不过原点。当F1增大时，即矿泉水瓶的质量m增大时，该实验不再满足M?m，此时a越大，绳上的拉力FT就越小于矿泉水瓶的重力mg，即弹簧测力计开始加速运动时的示数F1，加速度增加得就越慢，图线弯曲，斜率变小，C正确。
（3）用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是可以更方便地获取多组实验数据和比较精确地测出滑动摩擦力的大小，B、C说法是正确的。两种实验方法都不可以改变滑动摩擦力的大小，A说法错误；通过（2）中分析可以知道，当加速度增大时，实验条件便不再满足，此时实验误差变大，D说法错误。
【过关测试】
1．一弹簧的劲度系数为500N/m，它表示______ ，若用200N的力拉弹簧，则弹簧伸长______m。
2．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两根不同的轻质弹簧a和b，得到弹力 与弹簧长度的图象如图所示，下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（1）弹簧的劲度系数是______N/m；
如图所示，是探究某根弹簧的伸长量X与所受拉力F之间的关系图：
（2）当弹簧受F=600N的拉力作用时（在弹性限度内），弹簧伸长为x=______cm 3．如图a所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50HZ交流电，每隔0.02秒打一次点。小车的质量为m1，托盘及砝码的质量为m2。
①下列说法正确的是 。
A．长木板C必须保持水平 B．实验时应先释放小车后接通电源 C．实验中m2应远小于m1 D．作a-
1图像便于行出加速度与质量关系 m1②实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a—F图像，可能是图b中的图线 。（选填“甲、乙、丙”）
③图c为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度的大小是 m/s2。（结果保留二位有效数字）
4．在“探究”加速度与力、质量的关系的实验中，采用如图A所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸 带由打点计时器打出的点计算出．
砝码的重力．
①当M与m的大小关系满足______ 时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中
②一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与______的图象．
③如图B所示为甲同学根据测量数据作出的a—F图象，说明实验存在的问题是____________．
④乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图象如图C所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同__________ ．
5．【山东师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期第二次学分认定】在“探究加速度