哈尔滨学院本科毕业论文（设计）
题目： 凸函数与极值
院（系） 理学院 专 业 年 级 姓 名 指导教师
数学与应用数学 2009级 哦哦 啊啊啊
学 号 09031432 职 称 副教授
2013年 月 日
毕业论文（设计）评语及成绩
论文类型：理论研究型 评语： 该论文的选题有一定的理论价值。本文主要观点正确，选题有一定的新意，论点正确、论据充分、结构严谨、文理通顺、条理清晰、逻辑性强、写作格式规范、图表正确、清晰。所采用的资料可信度、支撑度高。全文理论结合实际，对应用凸函数的性质求解极值问题做出了全面而深刻的分析和总结，反映了该生较扎实的理论基础。本文对提高学生解题能力、培养创新能力具有一定的指导作用。符合本科毕业论文的规范要求。 可以提交答辩。 指导教师（签字） 年 月 日 评语及评分 成绩： 答辩委员会主席（签字） 年 月 日 院（系）学位评定委员会意见： 签字： 年 月 日 学校学位评定委员会意见： 签字： 年 月 日
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）
承 诺 书
本人 哦哦 ，哈尔滨学院 理 学院 数学与应用数学 专业 09—4 班学生，学号： 09031432 。
本人郑重承诺：本人撰写的毕业论文《凸函数与极值 》，是个人的研究成果，数据来源真实可靠，无剽窃行为。
承诺人：董春
年 月 日
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）
目 录
摘 要 ................................................................................................................................................................ 1 Abstract ......................................................................................................................................... 2 前 言 ............................................................................................................................................. 3 第一章 凸函数的定义与性质 ....................................................................................................... 4
1.1 一元凸函数的定义与性质 ........................................................................................................... 4
1.1.1一元凸函数的定义 ............................................................................................................. 4 1.1.2一元凸函数的性质 ............................................................................................................. 4 1.1.3一元凸函数的判定 ............................................................................................................. 7 1.2 多元凸函数的定义与性质 ........................................................................................................... 9
1.2.1多元凸函数的定义 ............................................................................................................. 9 1.2.2多元凸函数的性质 ........................................................................................................... 10 1.2.3多元凸函数的判定 ........................................................................................................... 10
第二章极值的定义与判别法 ....................................................................................................... 14
2.1一元函数极值 ................................................................................................................................ 14
2.1.1一元函数极值的定义 ...................................................................................................... 14 2.1.2一元函数极值的判定 ...................................................................................................... 14 2.1.3可导凸函数极值问题 .................................................................................................... 15 2.1.4一般凸函数极值问题 ...................................................................................................... 17 2.2 多元函数极值 .............................................................................................................................. 18 2.1.1多元函数极值的定义 ...................................................................................................... 18 2.1.2多元函数极值的判定 ...................................................................................................... 19
第三章 凸函数与极值相关理论 ............................................................................................... 22 第四章 利用凸函数求解极值问题 ........................................................................................... 24
4.1将极值问题转化为凸函数问题求解 ................................................................................ 24 4.2弓形面积的最值 .................................................................................................................... 26
参考文献 ....................................................................................................................................... 30 后 记 ........................................................................................................................................... 31
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）
摘 要
本文第一章对凸函数的定义及性质问题作了简单的阐述。研究一元凸函数和多元凸函数的定义，性质及其判定；刻画了凸函数极值点的分布规律，并将所得的结果推广到可导严格凸函数和一般凸函数中。第二章介绍了极值的定义与判别法，从一元极值的定义与判别法推出可导凸函数的极值问题以至推广到一般凸函数极值问题。第三章介绍了凸函数与极值的相关理论为后续第四章的利用凸函数求解极值问题作了铺垫。
关键词：凸函数；严格凸函数；极值；最值
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