信号与系统实验报告DOC(2)

一、 实验目的 1. 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法 2. 熟悉连续（离散）时间系统在任意信号激励下响应的求解方法 3. 熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法 二、 实验原理 1.连续时间系统 对于连续的LTI系统，当系统输入为f(t)，输出为y(t)，则输入与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：?ayii?0n(i)当系统输入为单位冲激信号δ(t)时产生的零状态响应称(t)??bjf(j)(t)，j?0m为系统的单位冲激响应，用h(t)表示。若输入为单位阶跃信号ε(t)时，系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t)，如下图所示。 系统的单位冲激响应h(t)包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下产生的响应。因此，求解系统的冲激响应h(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。 在MATLAB中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的函数impulse( ) 和step( )。如果系统输入为f(t)，冲激响应为h(t)，系统的零状态响应为y(t)，则有：y(t)?h(t)?f(t)。 若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。 在MATLAB中，应用lsim( )函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。lsim( )函数不仅能够求出连续系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。 作业题自编程序： 1. 已知描述系统的微分方程和激励信号e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激响应h(t)和零状态响应r(t)，并用MATLAB绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波形，验证结果是否相同。 y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t)；f(t)?e?t?(t) >> a=[1 4 4];b=[1 3]; >> subplot(2,1,1), impulse(b,a,4) %冲激响应 >> subplot(2,1,2), step(b,a,4) %阶跃响应 >> a=[1 4 4];b=[1 3]; >> p1=0.01; >> t1=0:p1:5; >> x1=exp(-t1); >> lsim(b,a,x1,t1), >> hold on; >> p2=0.5; >> t2=0:p2:5; >> x2=exp(-t2); >> lsim(b,a,x2,t2), hold off 2. 请用MATLAB分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在0~20时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。另外，请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比较。 y(k)?2y(k?1)?y(k?2)?f(k)；f(k)?14?(k) a=[1,2,1]; b=[1]; impz(b,a,-3:10), title('单位响应') a=[1 2 1];b=[1]; subplot(2,1,1), dstep(b,a,20) %阶跃响应 a=[1,2,1]; b=[1,0,0]; N=20; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n); subplot(2,1,1),stem(n,hn); title('单位冲击响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(2,1,2),stem(n,gn); title('单位阶跃响应'); xlabel('n');ylabel('g(n)'); a=[1,2,1];b=[1] k=0:20; %定义输入序列取值范围 x=(1/4).^k; %定义输入序列表达式 y=filter(b,a,x) %求解零状态响应样值 subplot(2,1,1),stem(k,x) %绘制输入序列的波形 title('输入序列') subplot(2,1,2),stem(k,y) %绘制零状态响应的波形 title('输出序列') a=[1 2 1];b=[1]; p1=0.01; %定义取样时间间隔为0.01 t1=0:p1:5; %定义时间范围 x1=exp(-2*t1); %定义输入信号 lsim(b,a,x1,t1), %对取样间隔为0.01时系统响应进行仿真 hold on; %保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线 p2=0.5; %定义取样间隔为0.5 t2=0:p2:5; %定义时间范围 x2=exp(-2*t2); %定义输入信号 lsim(b,a,x2,t2), hold off %对取样间隔为0.5时系统响应进行仿真并解除保持