三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 作业题自编程序： 1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB绘制拉氏变换在s平面的三维曲面图 f(t)?2e?t?(t)?5e?3t?(t) Syms t s %定义符号变量 ft=sym('2*(e^(-t))*Heaviside(t)+5*(e^(-3*t))*Heaviside(t)'); %定义时间函数f(t)的表达式 Fs=laplace(ft) %求f(t)的拉氏变换式F(s) syms x y s e=2.718281829 s=x+i*y; %产生复变量s FFs=2/(s+log(e))+5/(s+3*log(e)); %将F(s)表示成复变函数形式 FFss=abs(FFs); %求出F(s)的模 ezmesh(FFss); %画出拉氏变换的网格曲面图 ezsurf(FFss); %画出带阴影效果的三维曲面图 colormap(hsv); 2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t) 2(s?3)(s?3)F(s)?(s?5)(s2?16) syms t s %定义符号变量 Fs =sym('(2*(s-3)*(s+3))/((s-5)*(s^2+16))'); %定义F(s)的表达式 ft=ilaplace(Fs) %求F(s)的拉氏反变换式f(t) ft=400/41*cos(t)^4-400/41*cos(t)^2+500/41*sin(t)*cos(t)^3-250/41*sin(t)*cos(t)+2*exp(5/2*t)*(cosh(5/2*t)-9/41*sinh(5/2*t)) syms t s %定义符号变量 ft=sym('400/41*cos(t)^4-400/41*cos(t)^2+500/41*sin(t)*cos(t)^3-250/41*sin(t)*cos(t)+2*exp(5/2*t)*(cosh(5/2*t)-9/41*sinh(5/2*t))*Heaviside(t)'); %定义时间函数f(t)的表达式 Fs=laplace(ft) Fs=9600/41/s/(s^2+4)/(s^2+16)*(1+1/2*s^2+1/24*s^2*(s^2+4))-800/41/s/(s^2+4)*(1+1/2*s^2)+125/328/(1/16*s^2+1)+125/82/(1/4*s^2+1)-250/41/(s^2+4)+8/25*(s-5/2)/(4/25*(s-5/2)^2-1)-36/205/(4/25*(s-5/2)^2-1) syms x y s s=x+i*y; %产生复变量s FFs=9600/41/s/(s^2+4)/(s^2+16)*(1+1/2*s^2+1/24*s^2*(s^2+4))-800/41/s/(s^2+4)*(1+1/2*s^2)+125/328/(1/16*s^2+1)+125/82/(1/4*s^2+1)-250/41/(s^2+4)+8/25*(s-5/2)/(4/25*(s-5/2)^2-1)-36/205/(4/25*(s-5/2)^2-1); %将F(s)表示成复变函数形式 FFss=abs(FFs); %求出F(s)的模 ezmesh(FFss); %画出拉氏变换的网格曲面图 ezsurf(FFss); %画出带阴影效果的三维曲面图 colormap(hsv); %设置图形中多条曲线的颜色顺序
班级 ： 电科122班 实验名称：实验六 离散信号与系统的Z变换分析 指导教师： 张婧婧 姓名 ： 纳扎尔·库尔曼别克 学号 ： 124633224
一、 实验目的 1.熟悉离散信号Z变换的原理及性质 2.熟悉常见信号的Z变换 3.了解正/反Z变换的MATLAB实现方法 4.了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系 5.了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法 二、 实验原理 正/反Z变换 Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔Ts对连续时间信号f(t)进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号f?(t)为： f?(t)?f(t)*?Ts(t)?f(t)*??(t?kTs) k????理想抽样信号f?(t)的双边拉普拉斯变换F(s)为： ?????stF?(s)???f(t)*??(t?kTs)?edt??f(kTs)e?ksTs ??k???k??????若令f(kTs)?f(k) ，z?esTs，那么f?(t)的双边拉普拉斯变换F (s)为： F?(s)?k?????f(k)z?k?F(z)z?esTs 则离散信号f(k)的Z变换定义为： F(z)?k?????f(k)z?k 从上面关于Z变换的推导过程中可知，离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号f?(t)的拉氏变换F(s)之间存在以下关系：