第1章 控制系统的基本概念 1.5 图1.1所示的转速闭环控制系统中，若测速发电机的正负极性接反了，试问系统能否正常工作？为什么？
+ E 电位器 + _ + ug + + ue 电 压 功 率 ua 放大器 放大器 nM电动机 Mc _ _ _ 负载 uf + _ 测速发电机 图1.1 直流电动机转速闭环控制系统
解：若测速发电机的正负极性接反，偏差电压则为
ue?ug?uf因此，系统不能正常工作。
系统将由负反馈变为正反馈，而正反馈不能进行系统控制，会使系统的偏差越来越大。
1.9 仓库大门自动控制系统原理如图1.8所示。试说明仓库大门开启、关闭的工作原理。如果大门不能全开或全关，应该怎样进行调整？
图1.8仓库大门自动控制系统
解 当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始位置在“关”状态，当门需要打开时，“开门”开关打开，“关门”开关闭合，给定电位器和测量电位器输出不相等。电位器组会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也
向上移动，直到电位器组达到平衡，即测量电位器输出与给定电位器输出相等，则电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图1.9所示。
如果大门不能全开或者全闭，说明电位器组给定的参考电压与期望的开门位置或关门位置不一致，应该调整电位器组的滑臂位置，即调整“开门”或“关门”位置对应的参考电压。
给定电位器
开门位置、 关门位置对应的电位 ue － 放大器 电动机 绞盘 大门 实际位置 测量电位器 图1.9 仓库大门自动控制系统方框图
第2章 自动控制系统的数学模型 2.1 求图2.1中RC电路和运算放大器的传递函数Uo(s)Ui(s)。 解：（a）令Z1=
11Cs?R1为电容和电阻的复数阻抗之和；Z2=R2为电阻的复数阻抗。由此可求得
传递函数为：
G(s)?Uo(s)Z2R2R1R2???
1Ui(s)Z1?Z2Cs??RR1Cs?R1R2?12R1(c) 该电路由运算放大器组成，属于有源网络。运算放大器工作时，A点的电压约等于零，称为虚地。输入、输出电路的复数阻抗Z1和Z2分别为 Z1=R1，Z2=R2?1。又由虚短得 C2sUi(s)?U(s)??o Z1Z2故有
G(s)?2.4 已知某系统满足微分方程组为
Uo(s)Z2R2C2s?1 ??Ui(s)Z1R1C2se(t)?10r(t)?b(t) 6dc(t)?10c(t)?20e(t) dt20db(t)?5b(t)?10c(t) dt试画出系统的结构图，并求系统的传递函数C(s)R(s)和E(s)R(s)。
解：在零初始条件下，对上述微分方程组取拉氏变换得：
E(s)?10R(s)?B(s) (6s?10)C(s)?20E(s) (20s?5)B(s)?10C(s)
每个等式代表一个环节，且系统的输入信号为R(s)，输出信号为C(s)，E(s)是偏差信号。根据各环节输入、输出变量之间的关系式，推出系统动态结构图，如图2.9所示。
R(s) 10 E(s) B(s) 206s?10C(s) 连杆、电10 20s?5图2.9 题2.4系统动态结构图
化简动态结构图，可得系统传递函数为
2010?C(s)200(20s?5)20(20s?5)6s?10 ???22010R(s)1?(6s?10)(20s?5)?20012s?23s?25?6s?1020s?5E(s)?R(s)1?
2.5 简化图2.10所示系统的结构图，求输出C(s)的表达式。
1010(6s?10)(20s?5)120s2?230s?50?? 22010(6s?10)(20s?5)?20012s?23s?25?6s?1020s?5图2.10 系统结构图
解：本系统为多输入-单输出系统，可利用线性系统的叠加定理，分别求取各个输入信号作用下的输出，其和即为所求的系统总输出。系统动态结构图可化简为图2.11(a)。
D1(s) R(s) + －G1(s)+ 1?G1(s)H1(s)+ －+ G2(s) H2(s) H4(s) (a)
+ －C(s) G3(s)G4(s) 1?G4(s)H3(s)D2(s) 图2.11 题2.5系统结构图等效过程
考虑到输入信号D1(s)附近相邻的相加点可交换，将系统结构图图2.11(a)简化为图2.11(b)。
D1(s) R(s) + －G1(s)+ 1?G1(s)H1(s)+ G2(s) 1?G2(s)H2(s)+ －C(s) G3(s)G4(s) 1?G4(s)H3(s)D2(s) H4(s) (b)
图2.11 题2.5系统结构图等效过程
1） 求输入信号R(s)用下的输出CR(s)，此时假定其他两个输入为零，即D1(s)= D2(s)=0，则根据系统结构图2.11(b)，化简可得
G1G2G4??G3?1?G1H11?G2H21?G4H3C(s)?R(s)?R?G4R(s)1?G1?G2?G3??H4
1?G1H11?G2H21?G4H3?输出CR(s)为
G1G2G3G4(1?G1H1)(1?G2H2)(1?G4H3)?G1G2G3G4H4CR(s)??R(s)R(s)
2） 求输入信号D1(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)= D2(s)=0，则系统结构图可等效为图
D1(s) －G2(s) 1?G2(s)H2(s)G3(s)G4(s) 1?G4(s)H3(s)C(s) G1(s) 1?G1(s)H1(s)(c)
H4(s) 图2.11 题2.5系统结构图等效过程
2.11(c)。 化简可得
GGG2?341?G2H21?G4H3C(s)?D1(s)?D1?D1(s)1?G1?G2?G3G4?H4
1?G1H11?G2H21?G4H3?输出CD1(s)为
G2G3G4(1?G1H1)(1?G1H1)(1?G2H2)(1?G4H3)?G1G2G3G4H4CD1(s)??D1(s)D1(s)
3） 求输入信号D2(s)用下的输出CD1(s)，此时假定R(s)= D1(s)=0，则系统结构图可等效为图
2.11(d)。
D2(s) －－G3(s)G4(s) 1?G4(s)H3(s)C(s) G2(s) 1?G2(s)H2(s)G1(s) 1?G1(s)H1(s)(d)
图2.11 题2.5系统结构图等效过程
H4(s) 化简可得
G3G41?G4H3C(s)?D2(s)?D2??GGG1G2D2(s)1???34?H4
1?G1H11?G2H21?G4H3??G3G4(1?G1H1)(1?G2H2)(1?G1H1)(1?G2H2)(1?G4H3)?G1G2G3G4H4