2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（ ） A． B． C． D．
2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间实数x的取值范围是（ ）
内，则输入的
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
3．（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（ ） A．?x0??RQ，x03∈Q
B．?x0∈?RQ，x03∈Q
C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q
4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（ ） 月份x 1 2 4 3 3 4 2.5 用水量y 4.5 第1页（共23页）
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
5．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该单位员工总数为（ ）
A．110 B．100 C．90 D．80 6．（5分）k＞3是方程
+
=1表示双曲线的（ ）条件．
A．充分但不必要 B．充要
C．必要但不充分 D．既不充分也不必要
7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（ ） A．
B．
C． D．
8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 9．（5分）已知A．
B．
C．
D．
，则的最小值是（ ）
10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
（a＞0，b＞0）的左右焦
11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：
点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（ ） A．（0，
]
B．（0，
]
C．（
]
D．[
]
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12．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若A．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5
分）若（x﹣2）
5
，则椭圆的离心率为（ ）
B．
C．
D．
=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则
a0+a1+a2+a3+a4+a5= ．（用数字作答）
14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ．
15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是 ．
16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生 天．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其
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中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（要求写出计算过程，结果保留一位小数）．
18．（12分）设二项式（x﹣B，若B=4A，求a的值．
）6（a＞0）的展开式中x3的系数为A，常数项为
19．（12分）设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与 C交于A，B两点，若
=3
，求直线l的方程．
20．（12分）男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加； （4）既要有队长，又要有女运动员．
21．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1，D为棱A1B1上的点． （1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
？
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22．（12分）已知A、B是椭圆右焦点．
（1）求实数λ的取值范围；
+y2=1上的两点，且
=λ，其中F为椭圆的
（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得定点坐标；若不存在，说明理由．
?为定值？若存在，求出定值和
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