∵=（，，），=（，﹣1），
∴，即，
令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））． 由题可知面ABC的法向量=（0，0，1）， ∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为∴|cos＜，＞|=解得
或
=
，即
，
=
，
（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
22．（12分）已知A、B是椭圆右焦点．
（1）求实数λ的取值范围；
（2）在x轴上是否存在一个定点M，使得定点坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）当直线AB与x轴重合时，
．当直线AB不与x轴重合时，?
为定值？若存在，求出定值和
+y2=1上的两点，且
=λ
，其中F为椭圆的
设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系结合已知条件能求出实数λ的取值范围．
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（2）设M（a，0），由定值，解得
．由此能推导出存在定点
=，使得
为定值
为．
【解答】解：（1）由已知条件知：直线AB过椭圆右焦点F（1，0）． 当直线AB与x轴重合时，当直线AB不与x轴重合时，
设AB：x=my+1，代入椭圆方程，并整理得（2+m2）y2+2my﹣1=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由根与系数的关系得
，
．
．
所以又由所以解之得
．
，得﹣y1=λy2，
．
，
综上，实数λ的取值范围是（2）设M（a，0）， 则
．（7分）
=（my1+1﹣a）（my2+1﹣a）+y1y2 ==
=为定值，
． 为定值
．
所以2a2﹣4a+1=2（a2﹣2），解得故存在定点
，使得
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经检验，当AB与x轴重合时也成立， ∴存在定点
，使得
为定值
．（13分）
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查是否存在定点使得向量的数量积为定值的判断与求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．
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