A．144 B．120 C．72 D．24
【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种，即全排，6种；
第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有
种办法．根据分步计数原理可得结论．
种，即全排，6
【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有
种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有4=24． 故选：D．
【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．
9．（5分）已知A．
B．
C．
D．
种办法．根据分步计数原理，6×
，则的最小值是（ ）
【分析】求出【解答】解：∵∴
=
的坐标，根据向量的模的定义求出的值．
=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），
=
有最小值等于
，
．
故当t=0时，故选C．
【点评】本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
10．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
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【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有∴基本事件总数为105；
设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A； 则A包含的基本事件个数为∴P（A）=故选：B．
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．
11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的左右焦
．
=50；
；
点，点G是双曲线C上的一点，且满足|GF1|=7|GF2|，则的取值范围是（ ） A．（0，
]
B．（0，
]
C．（
]
D．[
]
【分析】设G点的横坐标为x0，由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex0，|GF2|=ex0﹣a，分析可得a+ex0=7（ex0﹣a），解可得x0=曲线的离心率公式分析可得1＜1+
≤
≥a，即可得1＜e≤，又由双
，解可得的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设G点的横坐标为x0，注意到x0≥a． 由双曲线第二定义得：|GF1|=a+ex0，|GF2|=ex0﹣a， 又由|GF1|=7|GF2|，则有a+ex0=7（ex0﹣a）， 解可得：x0=
≥a，
变形可得：1＜e≤，
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即1＜e2≤又由e2=
， =1+
，
则有1＜1+≤， ，
]；
解可得0＜≤
即的取值范围是（0，故选：A．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的第二定义，关键是表示|GF1|与|GF2|的大小．
12．（5分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若A．
B．
，则椭圆的离心率为（ ） C．
D．
【分析】由题意可知：可设A（﹣c，得
=2
），C（x，y），由，可
，根据向量的坐标运算求得x=2c，y=﹣，代入椭圆方程，根据离
心率公式即可求得椭圆的离心率． 【解答】解：椭圆
=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分
别为F1（﹣c，0），F2（c，0）， 由x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±由可得
=2
，
，即有（2c，﹣
，
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，可设A（﹣c，），C（x，y），
）=2（x﹣c，y），即2c=2x﹣2c，=2y，
可得：x=2c，y=﹣
代入椭圆方程可得：
，由b2=a2﹣c2，根据离心率公式可知：e=，
，
整理得：16e2+1﹣e2=4，解得e=±由0＜e＜1，则e=故选A．
，
【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5= ﹣1 ．（用数字作答）
【分析】利用赋值法，令x=1求得a0+a1+a2+a3+a4+a5的值． 【解答】解：（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0中， 令x=1，得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0， 即a0+a1+a2+a3+a4+a5=1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，是基础题．
14．（5分）2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比
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赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 64 ．
【分析】根据中位数的定义，结合茎叶图，分别求出甲乙两人的中位数即可． 【解答】解：将甲的得分从小到大排好顺序后，第5个数为28， 将乙的得分从小到大排好顺序后，第5个数为36．
所以甲乙的中位数分别为28和36，所以中位数之和为28+36=64． 故答案为：64．
【点评】本题主要考查中位数的概念，将数据从小到大排行顺序后，位于中间的数为中位数，若数据为偶数个，则中间两个数的平均数为中位数．注意必须按照从小到大排好顺序．
15．（5分）已知点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程是 y=1﹣x2（x≠±1） ．
【分析】设P（x，y），kAM﹣kBM=【解答】解：设M（x，y）， 则kAM﹣kBM=
﹣
=2，
﹣
=2，由此能求出动点P的轨迹方程．
整理，得y=1﹣x2，（x≠±1）．
∴动点P的轨迹方程是y=1﹣x2，（x≠±1）． 故答案为：y=1﹣x2，（x≠±1）．
【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的斜率公式的合理运用．
16．（5分）原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生 510 天．
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