2017-2018学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷
（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．
【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m， 所以事件A发生的概率 故选A．
【点评】本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于2m的界点来．
2．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间实数x的取值范围是（ ）
内，则输入的
．
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A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数（fx）=据函数的解析式，结合输出的函数值在区间【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数f（x）=又∵输出的函数值在区间∴x∈[﹣2，﹣1] 故选B
【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．
3．（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（ ） A．?x0??RQ，x03∈Q
B．?x0∈?RQ，x03∈Q
内，
的函数值． 的函数值．根
内，即可得到答案．
C．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”
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的否定是：?x∈?RQ，x3?Q． 故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
4．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据．由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a=（ ） 月份x 1 2 4 3 3 4 2.5 用水量y 4.5
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5， 将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是： =﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a， 故a=5.25， 故选：D．
【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．
5．（5分）某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用
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分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是
，则该单位员工总数为（ ）
A．110 B．100 C．90 D．80
【分析】根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是
，直接进行计算即可
【解答】解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1， ∴从中抽取一个容量为20的样本， 则抽取的C组数为设C组总数为m，
则甲、乙二人均被抽到的概率为即m（m﹣1）=90， 解得 m=10．
设总体中员工总数为x，则由可得x=100， 故选：B．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比．
6．（5分）k＞3是方程
+
=1表示双曲线的（ ）条件． =
=
，
=
=
，
×20=2，
A．充分但不必要 B．充要
C．必要但不充分 D．既不充分也不必要 【分析】方程可判断出结论． 【解答】解：方程
+
=1表示双曲线?（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞3或
+
=1表示双曲线?（3﹣k）（k﹣1）＜0，解得k范围，即
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k＜1． ∴k＞3是方程故选：A．
【点评】本题考查了双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为（ ） A．
B．
C． D．
+
=1表示双曲线的充分但不必要条件．
【分析】设正方体棱长为1，求出BB1与平面A1BC1所成角的正弦值即可得出结论．
【解答】解：∵△A1BC1是等边三角形，A1B1=BB1=B1C1， ∴B1在平面A1BC1上的射影为△A1BC1的中心O， 设正方体棱长为1，M为A1C1的中点，则A1B=∴OB=BM=∴OB1=∴sin∠B1BO=∵DD1∥BB1，
∴直线DD1与平面A1BC1所成角的正弦值为故选：A．
．
===
， ，
，即BB1与平面A1BC1所成角的正弦值为
，
，
【点评】本题考查了空间角的计算，作出所求线面角是解题关键，属于中档题．
8．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
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