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2012中考数学压轴题精选精析（41-50例）
（右侧加有批注）
2011安徽八、（本题满分14分）
23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中
相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． (1)求证：h1＝h2；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h1 l1 3
(3)若2h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况． l2 l3 【解】
l4 （1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，
证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形， 所以S?4?A B DC 12222h1?h1?h2??h2?2h1?2h1h2?h2?(h1?h2)2?h1. 2(3)由题意，得h2?1?3 所以 2h13?52?2S??h1?1?h1??h1?h1?h1?12?4??5?2?4h???1?4?5?522
?h1?02?又?3 解得0＜h1＜
31?h1?0??22时，S随h1的增大而减小； 524 当h1=时，S取得最小值；
5522当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. 532011芜湖24．(本小题满分14分)
平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(?1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'。
(1)若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
∴当0＜h1＜
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(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△AMA'的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标
24．(本小题满分l4分)
解：(1)∵?A'B'OC'由?ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)， 点A'的坐标为(3，0)。
所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A' (3，0)设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，可得
?a?b?c?0?a??1?? ?c?3解得?b?2
?9a?3b?c?0?c?3?? ∴过点C，A，A'的抛物线的解析式为y??x2?2x?3。 (2)因为AB∥CO，所以∠OAB=∠AOC=90°。
∴OB?OA2?AB2?10,又?OC'D??OCA??B.
?C'OD??BOA,∴?C'OD??BOA 又OC'?OC?1,
∴
?C'OD的周长OC'1,又△ABO的周长为4?10。 =??BOA的周长OB10∴?C'OD的周长为4?10210。 =1?510（3）连接OM，设M点的坐标为(m，n)， ∵点M在抛物线上，∴n??m2?2m?3。 ∴S?AMA'?S?AMO?S?OMA'?S?AOA'
111393=OA?m?OA'?n?OA?OA'?(m?n)??(m?n?3) 22222233327=??(m2?3m)??(m?)2?
2228315因为0?m?3，所以当m?时，n?。△AMA’的面积有最大值
2431527所以当点M的坐标为(，)时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。
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（2011上海）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，
12sin?EMP?．
13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1 图2 备用图
25. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分)
12 (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，?CP=24，又sin?EMP=?CM=26.
13 (2) 在Rt△AEP与Rt△ABC中，∵ ?EAP=?BAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC，
3EPBCEP30 ∴ ，即，∴ EP=x， ??4x40APAC
3x1212EP1245 又sin?EMP=?tg?EMP==?=，∴ MP=x=PN，学科王
135MP5MP16521x=50?x (0 13x=EN， 16511x=x， 1616 又AM=AP?MP=x? 1113xxAMME 由題設△AME ~ △ENB，∴ ，?16=16，解得?1321ENNBx50?x1616x=22=AP. ? 當E在線段BC上時，由題設△AME ~ △ENB，∴?AEM=?EBN. 由外角定理，?AEC=?EAB??EBN=?EAB??AEM=?EMP， 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 3x5040ACEP4 ∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，?，即，?CE=??. ??CE5x3CEPM16 设AP=z，∴PB=50?z， 由Rt△BEP ~ Rt△BAC，? 505BEBABE，即=，?BE=(50?z)， ?350?z30PBBC5 ∴CE=BC?BE=30?(50?z)??. 3505 由?，?，解=30?(50?z)，得z=42=AP. 332011泉州26. （14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； y（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： B①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值． 22解：解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得OB?AB?OA?4. E∴A（3，0），B（0，4）． 设直线AB的解析式为y=kx?b. yBQDOPAx?3k?b?0,?b?4.∴? 解得 ∴直线AB的解析式为y=-4??k??,3???b?4. 4x?4．????2分 3EQ（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F. ∵ AQ = OP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABO，得∴ QFAQ?． BOAB yOBEDPFAxQFt4?．∴QF?t． ????2分 455∴S?(3?t)?t， 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 1245QDAxOP 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∴S??t2?t．?????????4分 （3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABO，得∴?t33?t． 59． ???????????6分 82565AQAP?. AOAB解得t?yB②如图，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ， ∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABO，得 即?t53?t． 315． ?????????10分 8QEOPDAxAQAP?. ABAO解得t?（4） 2011广州25. （14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上。 （1）证明：B、C、E三点共线； （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=2OM； （3）将△DCE绕点C逆时针旋转?（00 t?545t?2或14． ?????????14分 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com