全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
25) ????9分 4作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则MH?3,
2515DM?, 由勾股定理得CM?
44A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M(3,∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME ????10分
DEMD? 得 DE?5 ????11分 MHCM由(2)知AB?10 ∴⊙D的半径为5
∴
∴直线CM与⊙D相切 ????12分
（达州市2011年）23、(10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B（?3，0）
两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
23、（10分）解（1）设此抛物线的解析式为：y?a(x?x1)(x?x2)
全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（?3,0)两点， ∴y?a(x?1)(x?3)
又∵抛物线与y轴交于点C（0，3） ∴a(0?1)(0?3)?3， ∴a??3
∴y??(x?1)(x?3)
即y??x2?2x?3?????3分 用其他解法参照给分
（2）∵点A（1，0），点C（0，3） ∴OA=1，OC=3， ∵DC⊥AC，OC⊥x轴 ∴△QOC∽△COA ∴
OQOCOQ3?? ，即OCOA31∴OQ=9，????????4分
又∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（?9,0) 设直线DC的解析式为：y?mx?n，则
1??n?3?m? 解之得：?3 ??9m?n?0???n?3∴直线DC的解析式为：y?1x?3????????5分 3∵点D是抛物线与直线DC的交点，
7?1?x????1?y?x?33∴? 解之得：? 320?y??y??x2?2x?31??9?∴点D（??x2?0（不合题意，应舍去） ?y?3?2720,)????????6分 39用其他解法参照给分
（3）如图，点M为直线x??1上一点，连结AM，PC，PA 设点M（?1,y)，直线x??1与x轴交于点E，∴AE=2
全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com
∵抛物线y??x2?2x?3的顶点为P，对称轴为x??1 ∴P（?1,4) ∴PE=4 则PM=4?y
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
M11?1?(3?4)??1?3 221=?(7?3) 2=5????????7分
=
又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP
E11AE?PE??2?4?4 22∴+S△ACP=5?4?1????????8分
S△AEP=∵S△MAP=2S△ACP ∴
1?2?4?y?2?1 2∴4?y?2
∴y1?2，y2?6????????9分 故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP 点M（?1,2)或(?1,6)????????10分 用其他解法参照给分
全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com