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（1）证明：∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=90° ∵ ∠DCE=90°
∴∠ACB＋∠DCE=180° ∴ B、C、E三点共线。
(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ∵ ∠ABC=45°，∠ACB=90°
∴ BC=AC，又∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC ∴ △BCD≌△ACE
∴ BD=AE，∠DBC=∠CAE
∴∠DBC＋∠AEC=∠CAE＋∠AEC=90° ∴ BF⊥AE
∵ AO=OB，AN=ND
1 ∴ ON=BD，ON∥BD
2∵ AO=OB，EM=MB
∴ OM=
AN1DBM1CE1AE，OM∥AE 2OM MNOF ∴ OM=ON，OM⊥ON
∴ ∠OMN=45°，又 cos∠OMN= ∴ MN?2OM
(3) M1N1?2OM1成立，证明同（2）。
2011广东22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC
上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
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可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
F D C F D C
W P P W
M Q A B N A B N M Q
第22题图（1）
第22题图（2）
（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP 4（2）当x?或x?4时，△PQW为直角三角形；
344当0≤x<， ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 12x4y F M O l M1 F1 第22题 N ?x?x1?x?x2解：⑴b=1⑵显然?和?是方程组 y?yy?y?1?2?y?kx?1??12的两组解，解方程组消元得y?x??412x?kx?1?0，依据“根与系数关系”得x1?x2=－4 4全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com x N1 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下： 由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1?F1N1=－x1?x2=4，而FF1=2，所以F1M1?F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形． ⑷存在，该直线为y=－1．理由如下： 直线y=－1即为直线M1N1． y F P M O l M1 F1 Q 第22题解答用图 N x N1 如图，设N点横坐标为m，则 （黄石市2011年）24.（本小题满分9分）已知⊙O1与⊙O2相 交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D。 （1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC?CD； （2）如图(9)，若C是⊙O1外一点，求证：O1C?AD； （3）如图（10），若C是⊙O1内一点，判断（2）中的结论是否成立。 证明：（1）如图（一），连接AB，CO1 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com ∵AC为⊙O2的直径 ∴DB?AB ∴AD为⊙O1的直径 ∴O1在AD上 又CO1?AD，O1为AD的中点 ∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形 ∴AC?CD ································································· （3分） （2）如图（二），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED ∵四边形AEDB内接于⊙O1 ∴?ABC??E 又∵?AC??AC ∴?E??AO1C ∴CO1//ED 又AE为⊙O1的直径 ∴ED?AD ∴CO1?AD ································································ （3分） （3）如图（三），连接AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED ?E??B ∵?B??EOC1 又 ∴?EO1C??E ∴CO1//ED 又ED?AD ∴CO1?AD ··································································· （3分 （黄石市2011年）25.（本小题满分10分）已知二次函数y?x2?2mx?4m?8 （1）当x?2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。 （2）以抛物线y?x2?2mx?4m?8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角 形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定 值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线y?x2?2mx?4m?8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com 解：（1）∵y?(x?m)2?4m?8?m2 A ∴由题意得，m?2 ··············································································································· （3分） （2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN?y轴，设抛物线的 对称轴与MN交于点B，则AB?3BM。设M(a,b) ∴BM?a?m(m?a) 又AB?yB?yA?b?(4m?8?m2) y 0 x ?a2?2ma?4m?8?(4m?8?m2) ?a2?2ma?m2?(a?m)2 ∴(a?m)2?3(a?m) ∴a?m?3 ∴BM?3，AB?3 ∴S?AMN? （3）令y?0， 11AB?2BM??3?2?3?33定值 ········ （3分） 22y M B N 0 A x 即 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com