（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）⊙O的半径为
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相
关矩形”为正方形，求m的取值范围．
2018年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的倒数是（ ） A．4
B．﹣4 C．
D．﹣
【考点】倒数．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此进行计算即可． 【解答】解：由题可得，4的倒数是． 故选：C．
2．下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）=a﹣9
2
2
B．a?a=a C．
248
=±3 D． =﹣2
【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（a﹣3）=a﹣6a+9，故错误； B、a2?a4=a6，故错误； C、D、
=3，故错误； =﹣2，故正确，
2
2
故选D． 3．式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义． 故选：A．
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
平均数（cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【解答】解：∵
=
＞
=
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵
=
＜
＜
，
∴选择甲参赛， 故选：A．
5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（ ）
2
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】圆锥的侧面积=
，把相应数值代入即可求解．
，解得R=13cm．
【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=故选D．
6．下列语句正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线相等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．平行四边形是轴对称图形
【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．
【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确； B、矩形的对角线相等，正确；
C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确； D、平行四边形是轴对称图形，不正确； 故选：B．
7．下列说法中，你认为正确的是（ ） A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．等腰梯形的对角线一定互相垂直 D．任意多边形的外角和是360°
【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质． 【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可． 【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误； B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误； C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误； D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确； 故选D．
8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 【考点】统计量的选择．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解直角三角形．
【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=
BC=
x，
x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=
x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=
BC=
x，
x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=故选：B．
==；