10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【考点】反比例函数的性质．
【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．
【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条， 故选A．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．） 11．方程
=1的根是x= ﹣2 ．
【考点】分式方程的解．
【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3进行检验即可． 【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3， 解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0， 故方程的解为x=﹣2， 故答案为：﹣2．
12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 8π ． 【考点】圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．
13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为 1：9 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9， 故答案为：1：9．
14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是 ﹣2 ． 【考点】根与系数的关系．
【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．
【解答】解：设一元二次方程x+x﹣2=0的两根分别为α，β， ∴αβ=﹣2．
∴一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2． 故答案为：﹣2．
15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是 19 度．
2
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理，求出∠C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC=∠C．
【解答】解：∵∠AOB=38° ∴∠C=38°÷2=19° ∵AO∥BC
∴∠OAC=∠C=19°．
16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 10
+1 m（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案． 【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m， ∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°， ∴BE=AE?tan60°=10∴BC=CE+BE=10∴旗杆高BC为10故答案为：10
（m），
+1（m）． +1m．
+1．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于
．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值． 【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE， ∵∠OAB=90°， ∴∠OAE+∠BAD=90°， ∵∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠BAD=∠AOE， 在△AOE和△BAD中，
，
∴△AOE≌△BAD（AAS）， ∴AE=BD=b，OE=AD=a，
∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b， 则B（a+b，b﹣a）；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a）， 整理得：b﹣a=ab，即（）﹣﹣1=0， ∵△=1+4=5， ∴=
，
2
2
2
∵点A（a，b）为第一象限内一点， ∴a＞0，b＞0， 则=故答案为
．
．