∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°， ∴k=±1， ∵点N在⊙O上，
∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形， 当k=1时，
作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，
其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B， 连接OA，OC，
把M（m，3）代入y=x+b， ∴b=3﹣m，
∴直线MN的解析式为：y=x+3﹣m ∵∠ADO=45°，∠OAD=90°， ∴OD=
OA=2，
∴D（0，2）
同理可得：B（0，﹣2）， ∴令x=0代入y=x+3﹣m， ∴y=3﹣m， ∴﹣2≤3﹣m≤2， ∴1≤m≤5，
当k=﹣1时，把M（m，3）代入y=﹣x+b， ∴b=3+m，
∴直线MN的解析式为：y=﹣x+3+m， 同理可得：﹣2≤3+m≤2， ∴﹣5≤m≤﹣1；
综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1