经检验x=1200是原方程的根， 则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+解得：x=1600，
答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．
25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=
，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，
），与y轴交于点D．
）=3200，
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； （3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
【考点】二次函数综合题． 【分析】方法一：
（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．
（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．
（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果． 方法二： （1）略．
（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线AC的对称点B’坐标，并得出B’与点D
重合．
（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与AC斜率相等． 【解答】方法一：
解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得解得a=
，
x2﹣
x﹣
．
=a×2﹣2a﹣a，
2
∴抛物线的表达式为y=
（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90° ∵∠ACB=90°， ∴∠ACO+∠BCF=90°， ∴∠ACO=∠CBF， ∵∠AOC=∠CFB=90°， ∴△AOC∽△CFB， ∴
=
，
设OC=m，则CF=2﹣m，则有解得m1=m2=1， ∴OC=CF=1， 当x=0时，y=﹣∴OD=
，
，
=，
∴BF=OD，
∵∠DOC=∠BFC=90°， ∴△OCD≌△FCB， ∴DC=CB，∠OCD=∠FCB， ∴点B、C、D在同一直线上， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．
（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，
解得k=﹣∴y=﹣
x+
，
，代入抛物线的表达式﹣
x+
=
x2﹣
x﹣
．
解得x=2或x=﹣2， 当x=﹣2时y=﹣
x+
=﹣
×（﹣2）+），
=
，
∴点E的坐标为（﹣2，
∵tan∠EDG=∴∠EDG=30° ∵tan∠OAC=
==，
==，
∴∠OAC=30°， ∴∠OAC=∠EDG， ∴ED∥AC． 方法二： （1）略．
（2）设C点坐标为（t，0），B点关于直线AC的对称点为B′， ∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∴KAC×KBC=﹣1， ∵OA=
，∴A（0，
），B（2，
），C（t，0），
∴=﹣1，
∴t（t﹣2）=﹣1， ∴t=1，C（1，0）， ∴
，
，
，
∴B′x=0，B′Y=﹣
∴B关于直线AC的对称点即为点D．
（3）∵A（0，
），B（2，
），
∴，
解得：x1=2（舍），x2=﹣2， ∴E（﹣2，
），D（0，﹣
），A（0，
），C（1，0），
∴KED=∴KED=KAC， ∴ED∥AC．
，KAC=，
26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）⊙O的半径为
，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相
关矩形”为正方形，求m的取值范围．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积； ②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；
（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．
【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）
由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1， ∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；
②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线， 又∵点A，C的“相关矩形”为正方形 ∴直线AC与x轴的夹角为45°， 设直线AC的解析为：y=x+m或y=﹣x+n 把（1，0）分别y=x+m， ∴m=﹣1，
∴直线AC的解析为：y=x﹣1， 把（1，0）代入y=﹣x+n， ∴n=1， ∴y=﹣x+1，
综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1； （2）设直线MN的解析式为y=kx+b， ∵点M，N的“相关矩形”为正方形，