(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．
(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______． (3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______． (4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______． (5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______． 这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化． 七、练习设计
1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值： (1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c． 2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值： (1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；
(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值： (1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.5．
4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？ (2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？
5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|． (2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|． (3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)． (4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|． (5)若a+b=0，则
|a|=|b|． （ ）6．计算：(能简便的应当尽量简便运算) 八、板书设计 §2.6有理数的加减混合运算（2） （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例4、例5 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、教学后记
） ） ） ） 21
（（ （（
课题 ：水位的变化
教学目标:
知识目标：熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用
有理数表示实际生活中的量。能用折线统计图、条形统计图描述事例的变化过程。
能力目标：能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会
数学与现实生活的联系。
情感目标：通过师生之间的相互交流、探讨，培养学生理论联系实际的观点，提高解决
实际问题的能力。
教学重点:
有理数的意义加法减法在实际中的综合运用。
教学难点:
运用有理数及其运算解决实际问题
教学方法:
师生探讨法
教具:
图片
教学过程:
（一）回顾总结
与学生一起回忆所学知识，包括有理数的分类、什么是数轴、相反数、绝对值，以及有理数的加减运算。复习时可让学生自己说说：你已经学了关于有理数的哪些知识？能举例说明吗？
（设计理念：通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可活跃学生的思维，为新课的学习做准备。）
（二）创景激思
我们学了有理数的有关知识后，不仅要记住，更主要的是理解后会运用，尤其是在现实生活中的运用。每年汛期，电视新闻节目中都要发布国家防汛抗旱总指挥部和水利部提供的《汛情通报》，定时向观众发布某水文站的水位情况，尤其是关心实际水位与警戒水位的相对位置，这是很重要的。
组织学生观看有关汛期的图片，以调动学生的积极性。让学生感受汛期水位的变化，从而引出课题—水位的变化。
（设计理念：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也体会到知识与现实生活有着密切的联系。）
三）新课讲解
让学生看一看书上某市流花河的水文资料，了解其水位情况。如：最高水位、警戒水位、平均水位、最低水位。
22
教师可设置问题引导：你能说说以上图片反映了哪些信息吗？这些数据代表的实际含义是什么？
（设计理念：通过实例，学会对资料提供的数据作简单的分析了解，培养学生观察与思考的能力）
例1：某同学记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况，（注：上周末的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降）
星 期 水位变化（米） 一 ＋0.20 二 ＋0.81 三 —0.35 四 ＋0.03 五 ＋0.28 六 —0.36 七 -0.01 观察上表 你能回答以下问题吗？
（1）若取河流警戒水位为零，你会用有理数来表示其最高水位、平均水位、最低水位吗？ （2）若取流花河的平均水位为零，那么其最高水位、警戒水位、最低水位分别记作什么？ （3）本周哪一天河流的水位最高？哪天的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与 警戒水位的距离分别是多少米？
（4）与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？能否借助有理数的加减混合运算，
用数学表达式表示本周的水位呢？ （5）你能通过已知每天水位的变化
（6）若以警戒水位为0点，那么本周每天的水位分别记作什么？
（7）以警戒水位为0，你能用折线统计图或条形统计图表示本周的水位情况吗？
（设计理念：鼓励学生进行自主探索和合作交流，逐步解决问题。引导学生自主地从事观察、估算、验证等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。）
（四）活动探究
一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的血压变化情况，该病人上个星期日的变化为160个单位。 日期 收缩压的变化（与前一天比较） 星期一 升30单位 星期二 降20单位 星期三 升17单位 星期四 升18单位 星期五 降20单位
（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ （2）与上周相比，本周五的血压是升了还是降了？
（学生独立思考后交流，教师根据巡查情况，及时纠正学生的错误）
（设计理念：该问题的设计是让学生运用所学知识，解决实际问题，加深学生对所学知识的理解，并体会数学知识的应用价值，从而增强学习数学的信心与决心）
（五）归纳总结，知识回顾
通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？
（设计理念：学生可以发表各自的见解，畅所欲言，充分体验学习的成功与喜悦。教师在赞赏学生学习成果的同时，把学生所说概括成要点加以强调，或做出补充，最后加以总结。）
（六）布置作业：
习题2.9 1、2 预习内容：P64—66
（七）课后反思
23
有理数的乘法
【教学目标】
?知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘
法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
?过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加
法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
?情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作
学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】
?重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准
确地进行有理数的运算。
?难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。 【教学准备】电脑、投影 【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行
的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】
(一)创设情景，提出问题
人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
24
由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。 (二)合作交流，探索新知
1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：
(－3)×4= ；(－3)×3= ；(－3)×2= ；(－3)×1= . 结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？ (－3)×(－1)= ；(－3)×(－2)= ；(－3)×(－3)= ；(－3)×(－4)= .
此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如： 11
0×(－3)=0， ×0 =0，0×(－3 )＝0。
27
思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什
么规律？
通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
例如：（－5）×（－3）???????????? 同号两数相乘
（－5）×（－3）=＋（ ）???????????得正
5×3=15????????????????把绝对值相乘 所以（－5）×（－3）=15。
（－6）×4???????????????异号两数相乘 （－6）×4=－（ ）??????????????得负 6×4=24????????????????把绝对值相乘 所以（－6）×4=－24。 (三)指导应用，深化理解 例1 计算
3131
(1) ×1 ； (2) (－2.5)×4 ； (3) （－5）×0× ；(4) (－ )×(－3)； 432351
(5) （－6）×(－ )×（－4） (6) (－ )×1； （7）(－7) ×(－1)。
45按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积
的符号；把绝对值相乘。）
探究以下三个问题：
341
问题1: 与 这两数有何关系？－ 与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。
433 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个
规定在负数中仍然适用。
344
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如， 是 的倒数， 也是
433
25