2014年四川省绵阳市南山中学自主招生数学模拟试卷
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2006?镇江）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣2x=1 B．x?x=x C．2x+2x=2x D．（﹣a）=﹣a
2
2．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，抛物线y=ax+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（ ）
2
2
3
2
4
A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．+1=c
3．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1 5．（3分）（2006?绍兴）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）
第1页（共28页）
A．（
D．（
，
，
）
B．（）
，
）
C．（
，
）
6．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 7．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，圆锥的母线AB=6，底面半径CB=2，则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150° 8．（3分）（2003?宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．
第2页（共28页）
A．25 B．66 C．91 D．120 9．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）
A．3 B．6 C． D． 10．（3分）（2013?绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7 11．（3分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E，设BE=y，AF=x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C．
2
D．
12．（3分）（2013?重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（ ）
第3页（共28页）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，我们
2
称该函数为“偶函数”．如果二次函数y=x+bx﹣4是“偶函数”，该函数的图象与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积是 ． 14．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，OA是⊙B的直径，OA=4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC=30°，则点C的坐标为 ．
15．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：
．根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．
16．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率等于 ．
17．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）有理数a≠1，我们把的差倒数是
，﹣1的差倒数是
．如果
称为a的差倒数，如：2
，a2是a1的差倒
数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2012= ． 18．（4分）（2014?涪城区校级自主招生）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
①图形中全等的三角形只有两对；
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； ③CD+CE=OA；
22
④AD+BE=2OP?OC．
其中，正确结论的序号是 ．
第4页（共28页）
三.解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 19．（16分）（2014?涪城区校级自主招生）解答下列各题： （1）解不等式组
，并把其解集在数轴上表示出来．
（2）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，记成，定义，上述记号就
叫做2阶行列式．若，求x的值．
20．（12分）（2014?涪城区校级自主招生）绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．南山中学为了搞好“创建”活动的宣传，校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（Ⅰ）求该校共有多少名学生； （Ⅱ）将条形统计图补充完整；
（Ⅲ）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数； （Ⅳ）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？
21．（12分）（2012?广安）如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=； （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求△AOB的面积．
第5页（共28页）