∵x＞0，
∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）． 此时BF=
2
=2（m+1），BE=，BC=m+2，
又∵BC=BE?BF，
2
∴（m+2）=?（m+1）， ∴m=2±， ∵m＞0， ∴m=+2．
②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示． 则
2
，
∴BC=EC?BF． ∵△BEC∽△FCB ∴∠CBF=∠ECO， ∵∠EOC=∠FTB=90°， ∴△BTF∽△COE， ∴
，
（x+2））（x＞0）
∴可令F（x，
又∵点F在抛物线上， ∴
（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），
∵x＞0，
∴x+2＞0， ∴x=m+2， ∴F（m+2，
2
（m+4）），EC=，BC=m+2，
又BC=EC?BF， ∴（m+2）=
2
?
整理得：0=16，显然不成立．
综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．
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【点评】本题涉及二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称﹣最小路径问题等重要知识点，难度较大．本题难点在于第（4）问，需要注意分两种情况进行讨论，避免漏解；而且在计算时注意利用题中条件化简计算，避免运算出错．
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参与本试卷答题和审题的老师有：算术；zhehe；lbz；sdwdmahongye；MMCH；mmll852；Linaliu；张其铎；gsls；如来佛；wdxwzk；ZHAOJJ；caicl；sjzx；nhx600；星期八；zhjh；sd2011；sks；ZJX；1286697702；zjx111；未来（排名不分先后） 菁优网
2016年4月19日
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