五、旋转指标定理
??虽然有向角?(s)??(i,?(s))允许相差2?的整数倍，但是有向角的总变差?(b)??(a)是
??不变的. 事实上，若?(s)也是由i到?(s)的有向角，则?(s)??(s)?2k(s)?. 由于?(s)和?(s)都是连续函数，k?k(s)必为常数(因为闭区间[a,b]是连通的). 从而
?(b)??(a)??(b)??(a)，
即总变差与有向角函数?(s)连续分支的取法无关. 由(7.7)可知总变差为
?(b)??(a)???r(s)ds. (7.9)
ab光滑闭曲线，分段光滑曲线，简单闭曲线，旋转指标
定理7.2 (旋转指标定理) 若C是平面上一条连续可微的简单闭曲线，则它的旋转指标为i(C)??1.
若C是分段光滑的简单闭曲线，指标定理仍然成立. 但(7.9)右端要加上在各角点的外角和. 即若s1?s2???sn是曲线C的角点(不光滑点)，则
(2?)i(C)??(b)??(a)???r(s)ds???j， (7.11)
aj?ibn其中
?j???(sj?0),?(sj?0). (7.12)
课外作业：习题1(2, 4, 6)，3，5
?? 26