QA?11?VA??? ?4??0?RARB?因导体壳B接地，有
VB?0
（4）在（2）问之后将导体球A接地后，球A的表面S1及B的内外表面S2、S3的电荷量
q1,q2,q3分别为
q1?QA',q2??QA',q3?QA'?QB
根据电势叠加原理，有
?QA'QA'QA'?QB??QA'QB?VA?0?k??????k??
RB??RARB?RARB?解得
q1?QA'??B的内外表面S2、S3的电荷量分别为
RAQB RBq2?RAQB RBQB?RB?RA? RBq3?QB?q1?A的电势为
VA?0
B的电势为
VB?q34??0RB?QBR?RA? 2?B4??0RB（5）在（2）问之后在B外再罩一个很薄的同心金属壳C（半径为RC）后，A的表面S1及B的内外表面S2、S3的电荷量q1,q2,q3不变。由于同心金属壳C的存在，球壳C的内、外壁的电荷量分别为?q3和q3。因此按电势叠加原理，金属球壳C的存在对A和B的电势的贡献为0，VA和VB分别为
1?QAQB?VA????
4??0?RARB?VB?1?QA?QB??? 4??0?RB?球壳C的外壁的电荷量为q3?QA?QB，故球壳C的电势为
VC?2．2．4 解答：
（1）内球壳电势为零，有
1?QA?QB??? 4??0?RC??Q?QQ?Q2?V1?0?k?1?1?1?
bb??a解得
Q2??Q1b a（2）因被内球壳包围的电场为0，故距球心r??a?的电势与内球壳电势相等，即
Vr?V1?0
距球心a?r?b的电势为
?Q?QQ1?11?Q1?b?1Q1?11?1?bQ1?12Vr?dr?dr???1????????? ??r2?2?b4??0?rr?4??0?rb?4??0?a?b4??0?ra?距球心r?b的电势为
Vr?2．2．5 解答：
在离轴为r处?a?r?b?的电场为
Q1?Q2Q1?b???1??
4??0r4??0r?a?E?r??其中?为电荷线密度
由此得出内、外柱面的电势差
?er 2??0rV1?V2??ba??bdr?ln 2??0r2??0a离轴为r处与内柱面的电势差
V1?Vr??离轴为r处?a?r?b?的电势
ra??rdr?ln 2??0r2??0aVr?V1?可表示为
?rln 2??0arVr?V1??V1?V2?a
blnaln2．3．1 解答：
孤立导体球的电容为
C=4??0R
代入数据得
C?7.1?10?4F
2．3．2 解答：
（1）平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷密度为?0，电场为E?A、B间电压为
?0 ?0UAB?A、 B间电容C为
?0Q?d?x??0?d?x? ?0?0SQ0?S?0 UABd?xC?（2） 金属板离极板的远近对电容C没有影响 （3） 设未放金属板时电容器的电容为
C0?放金属板后，板间空气厚度为
?0Sd
d?x?d?此时电容器的电容为
d3d? 44C??0S4?C0?800?F 3d34由于A、B不与外电路连接，电荷量Q0不变，此时A、B间电压为
UAB'?2．3．3 证明：
Q0C?UAB0?7.5V CC设球的电荷量为q1，则球壳内外壁的电荷量分别为?q1和q2，按电势叠加原理，这些电荷对球心的电势为0，即
?q?qq?k?1?1?2??0 ?R1R2R2?解得
q2?R1q1
R2?R1壳内壁与内球构成一个电容器C1，球壳外壁也与大地构成一个电容器C2，如图2.3.3所示。
C1?4??0R1R2,C2?4??0R2
R2?R1总电容可看作两个电容器的并联，其电容值为
4??0R22 C?C1?C2?R2?R12．3．4 解答：
（1）该装置的等效电容可视为如图2.3.4(a)所示，其中
CAB?A'B'间总电容为
?0SdAB,CAK??0SdAK?2?0SdAB,CKB?CAK?2?0SdAB
CA'B''?CAB??SCAKCKB?2CAB?20
CAK?CKBdAB（3） 盒中电容器的极板B与盒连接后，等效电容图如图2.3.4(b)所示。
A'B'间总电容为
CA'B'''?CAB?CAK?3CAB?3?0SdAB
2．3．5 解答：
（1） 按附图中各电容器电容值，知C、D间电容为
CCD??2?33??F?3?F
其等效电路如图2.3.5(a)所示，E、F间电容为
CEF??2?33??F?3?F
同理，其等效电路如图2.3.5(b)所示，A、B间电容为
CAB??33??F?1?F
（2）A、B间的电势差为900V，等效电容CAB上的电荷量为
QAB?CABUAB?9?10?4C
由图2.3.5(b)可见，与A、B相接的两个电容器的电荷量与QAB相同，亦为9?10C （3）由图2.3.5(b)可见，因3个电容器的电容值相等，故E、F间电压为
?41UEF??900V?300V
32．3．6 解答：
由于电容C6与C5串联，故二者的电荷量相等
q6?q5?10?4C
且有
UBE?U5?U6
因C5?C6?1.0?F，故
UBE?由附图可见
q5q6??200V C5C6?CC?q3?UBE?34??6.7?10?5C
?C3?C4?q2?q3?q5?1.7?10?4C
CAB?C1C2?0.33?10?6C
C1?C2