(1)如果终止于B的负电荷,则说明VB?VA,但因为导体B为中性导体,所以在它
上面必有正电荷,从这些正电荷发出的电场线,显然不能来自导体B自身,只可能终止于壳M上的负电荷,因而有VM?VB?VA。但由于导体A的带的电荷为负,所以A上的负电荷必定要终止电场线,但是这些电场线却没有来源:既不能来自于导体B,亦不能来自于壳上,参看图2.7(b)。
(2)如果终止于M的负电荷,则说明VA?VM,而因A带负电,终止于A上负电荷
电场线只能来自于B的正电荷,即有VB?VA?VM,但B是中性导体,终止于它面上的负电荷的电场线将没有来源。因此说明导体A上不可能有正电荷,或者说不可能有任何电场线发自A上。从而证明带负电的导体A必终止电场线来自于导体B或壳M上,所以导体A必为电势最低者。 2.10 解答: 不能。把一个带电体系分解为若干个子系的目的和基本要求是每个子系的自能保持不变,从功能关系考虑问题时就只需考虑体系中互能的改变量,从而使计算变得简单。两个导体A、B构成的带电体系的静电能写成W?11qAVA?qBVB是我们将每个导体上的每一无限小面22元选为一个子系,(整个体系分成无限多个子系),这时第个子系的自能为零。当我们移动导
体A和导体B的相对位置,电场力所做的功的代价是整个带电体系的静电能的变化,在此期间每个子系(无限小带电面元)的自能保持不变,变化的是每个子系间互能的变化。如果说将导体A和导体B划成一个子系统,将
11qAVA和qBVB分别看成A和B的自能,当我22们移动导体A和导体B的相对位置时,虽然导体A 和B的电势VA和VB均要随之变化,换句话说,作为子系统导体A和子系统导体B的“自能”发生变化。当我们从功能关系去考
虑时,由于A和B的相对位置的改变而引起的系统静电能的变化就不能仅归结为A和B之间的“互能”。因此,如此划分子系统就没有任何意义,除非我们不考虑A和B上电荷分布的变化,认为A和B的自能不变,譬如说,将A和B看作点电荷,VA和VB就是点电荷A和B的电势,就又回到式?2?26?表示的点电荷系的静电能了。
2.11 解答:
答案应是(c)。
将两金属平板A、B看成一个平行板导体组,两个导体组成的导体组的静电能为
W?当答案为(c)时,qA??qB,有
11qAUA?qBUB 22W?11qA?UA?UB??qAU 22此时,两板的电荷面密度等值异号地集中在两导体板相对的壁上,其电荷面密度依次为?1、
?2、?3、?4,且?2???3,?1??4。设qA?0,平行板电容器的电容的电荷量可表示
为
qA?CU
因而得
1W?CU2
2
当答案为(b)时,qA?qB,有
W?1qA?UA?UB? 2此时,两板的电荷面密度等值同号地集中在两导体板相背的壁上,即?1??4?0,相对的壁上电荷面密度?2???3?0,因而两板的电压U?0,即
UA?UB?0
平板电容器储能为0,导体组的静电能储存在两个板与地之间,导体组的静电能W不能表示为
1CU2。 2当qA?qB时,则在两导体板相对的壁上的电荷密度等值异号,此时?2???3?0,而
两板间的电压U?0。两导体板相对的2与3壁上的电荷量的绝对值均小于qA?1??4?0。
与qB绝对值,组成的电容器储存的静电能可以表示为W23?1CU2,但两导体板相对的12与4壁还有电荷,因此板外仍存在电场,储存有电能,导体组的静电能W应大于电容器储存的静电能W23,故此时导体组的静电能W不能用
1CU2表示。 2