11 i1??1??1??3??3?2?2???11??. ?lim?3ii??1721?32(3) P?X?3的倍数???i?1?6．(1) X~P?0.5t??P?1.5? P?X?0??e?1.5. (2) 0.5t?2.5 P?x?1??1?P?x?0??1?e?2.5. 7．解：设射击的次数为X，由题意知X~B?400，0.2?
P?X?2??1?P?X?1??1??1??1k?0C4000.020.98kk400?k?1k?08Kk!e?8?1?0.28?0.9972，其中8=400×0.02.
8．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，X~B?5，0.3? 则指示灯发出信号的概率
p?P?X?3??1?P?X?3??1?(C50.30.7?C50.30.7?C50.30.7)
005114223 ?1?0.8369?0.1631；
?x9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则F(x)?1?e5，P?X?10??1?F(10)?e?2，Y~B?5，e?2?
k?2k?25?k则P{Y?k}?C5(e)(1?e),k?0,1,?5
P{Y?1}?1-P{Y?0}?1?（1?e）?0.5167
?2510. (1)、由归一性知：1???????f(x)dx????2?2acosxdx?2a，所以a?12?12.
(2)、P{0?X??4}??4120cosxdx?sinx|04?24.
11. 解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得limF(x)?limF(x)?F(1)，即A=1.
x?1?x?1?（2）P?0.3?X?0.7??F(0.7)?F(0.3)?0.4. （3）X的概率密度f(x)?F?(x)???2x,0?x?1?0, .
?10?x?5?12. 解 因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以f(x)??5
?0其他? 若方程4x?4Xx?X?2?0有实根，则??(4X)?16X?32?0，即 X?2 X??1 ，所以有实根的概率为 p?P?X?2??P?X??1??222?5152dx???1??0dx?15x52?35
4) 所以 13. 解: (1) 因为X~N(3，P{2?X?5}?F(5)?F(2)
11
12 ?0.6915?1?0.5328 ??(1)??(0.5)?1?0.8413
P??4?X?10??F(10)?F(?4)
??(3.5)??(?3.5)?1?2?(3.5)?1?2?0.998?1?0.996
P?X?2??1?P?X?2??1?P??2?X?2?
?1??F(2)?F(?2)??1???(?0.5)??(?2.5) ?1???(2.5)??(0.5)?
??1?0.3023?0.6977
P?X?3??1?P?X?3??1?F(3)?1??(0)?1?0.5?0.5
(2) P?X?c??1?P?X?c?，则P?X?c???(0)?1212?F(c)??(c?32)?12，经查表得
，即
c?32?0，得c?3；由概率密度关于x=3对称也容易看出。
d?32)?0.9，
(3) P?X?d??1?P?X?d??1?F(d)?1??(则?(故-d?322)?0.1，即?(-d?32)?0.9，经查表知?(1.28)?0.8997，
d?3?1.28，即d?0.44；
k)??(?k)
14. 解：P?X?k??1?P?X?k??1?P??k?X?k??1??( ?2?2?(所以 ?(kk)?0.1
????)?0.95，p?X?k??F(k)??(k?)?0.95；由对称性更容易解出；
215. 解 X~N(?,?)则 P?X??????P?????X?????
?F(???)?F(???) ??(??????)??(??????)
??(1)??(?1) ?2?(1)?1?0.682 6上面结果与?无关，即无论?怎样改变，P?X?????都不会改变； 16. 解：由X的分布律知
p x X215 16 15 115 1130 -2 4 -1 1 0 0 1 1 3 9 12
13 X
2 1 0 1 3
所以 Y的分布律是 Y 0 1 4 9
p 175 30 15 1130 Z的分布律为 Y 0 1 2 3 p 1 1
5 7305 1130 21?(x??)17. 解 因为服从正态分布N(?,?2)，所以f(x)?e2?2，2??(x??)2则 F(x)?1x?e2?2dx，Fx??Y(y)?p?e?y?，
2???当y?0时，FY(y)?0，则fY(y)?0 当y?0时，FY(y)?p?ex?y??p?x?lny?
2f'11?(lny??)e2?2Y(y)?FY(y)?(F(lny))??y
2???11?(lny??)2e2?2y?0所以Y的概率密度为f??Y(y)?y； ?2???0y?018. 解X~U(0,1)，f(x)??10?x?1??0 ，
FY(y)?p?Y?y??p?1?x?y??1?F(1?y)，
所以f0?1?y?1Y(y)?f??1,0?y?1X(1?y)???1,? ?0,其他?0,其他19. 解：X~U(1,2)，则f(x)??11?x?2??0其他
F2XY(y)?P?Y?y??P?e?y? 当y?0时，FY(y)?P?e2X?y??0，
当y?0时，
13
14 11???PX?lny?F(lny)， FY(y)??X22??1?1?fX(lny)fY(y)?FY(y)?(F(lny))???222??0'1e?x?e其他24?1???2y??0
e?x?e其他2420. 解: (1) FY(y)?P?Y1?y??P?3X?y??P?X?1?fY1(y)?FY1(y)?(F('?11?y??FX(y)
33?13y))??13fX(13y)
?3x2?因为fX(x)??2??011?1?x?1其他
?12?y,所以fY1(y)?fX(y)??1833??0,2?1?13其他y?1?12,?y??18,??0?3?y?3其他
(2) FY(y)?P?Y2?y??P?3?X?y??P?X?3?y??1?FX(3?y)，
fY2(y)?FY2(x)?[1?FX(3?y)]?fX(3?y)
''?3x2?因为fX(x)??2??0?1?x?1其他，
?3?3?(3?y)2,?1?3?y?1?(3?y)2,2?y?4??2 所以fY2(y)?fX(3?y)??2
???0,其他?0,其他（3）FY3(y)?P?Y3?y??P?X 当y?02?y ?时，FY3(y)?P?X2?y??0，fY3(y)?FY3(x)?0
' 当y?0时，FY3(y)?P? fY(y)?FY(x)?[F33?y?X?y?FXy)]?'??y??F1y[fXX(?y)，
fX(?y)]
'?y??F(?fX(?2?y???1[fX?所以 fY3(y)??2y???y??0y)],,y?0y?0，
?3x2?因为fX(x)??2??0?1?x?1其他，
14
15 ?3?y,所以fY(y)??23,??00?y?1其他
四．应用题
1．解：设X为同时打电话的用户数，由题意知X~B?10 ,0.2?
设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99，则
kki10iP{X?k}??Ci?00.20.8i10?i??i?0?i!e???0.99，其中??2,
查表得k=5.
2．解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概
率为1-e?0.4，记X为10块组件中不能正常工作的个数，则
X~B(10,1?e?0.4)，
5小时后系统不能正常工作，即?X?2?，其概率为
P?X?2??1?P?X?1? ?1?C10(1?e ?0.8916.0?0.4)(e0?0.4)10?C10(1?e1?0.4)(e1?0.4)10?1
3．解：因为X~N(20,402)，所以
P{X?30}?P{?30?X?30}?F(30)?F(?30)
??(30?2040)??(?30?2040) ??(0.25)??(1.25)?1?0.5187?0.8944?1?0.4931
设Y表示三次测量中误差绝对值不超过30米的次数，则X~B(3,0.4931)，
003(1) P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C30.4931(1?0.4931)?1-0.506911(2) P{Y?1}?C30.4931?0.506923?0.8698.
?0.3801.
4．解： 当y 当
F(y)??0时，{Y?y}是不可能事件，知F(y)?0，
0?y?2时，Y和X同分布,服从参数为5的指数分布错误！未找到引用源。，知
?y?y150e?x5dx?1?e?y}5，
当y?2时，{Y为必然事件,知F(y)?1，
因此，Y的分布函数为
?0 , y?0?y??0?y?2； F(y)??1-e5，?1,y?2?? 15