陕西理工学院毕业设计论文
表1-1 目前蜗杆参数
蜗杆传递功率Pl=10290kW 蜗轮输出转矩T=2000kN·m 蜗杆传递的圆周力FI=800kN 蜗杆传动的中心距a=2000mm 蜗杆转速N=40000r／min 蜗杆圆周速度ν=69m／s 蜗杆头数ZL=13 蜗杆传动效率η=0.98
1.3.2齿轮啮合理论的发展
La．Hire，Poncellent和Camus最先制定了平面啮合中求共轭齿廓的包络曲线法和旋转曲线法。L．Euler提出了圆柱齿轮的渐开线啮合，这种啮合后来在工业中获得了非常广泛的应用。杰出的法国几何学家T．Oliver和俄国学者X．H的著作奠定了空间啮合理论的基础。T．Oliver提出了求共轭齿面的普遍法——包络曲线法。但是，他虽然论证了利用辅助曲面得到线接触和点接触共扼曲面的可能性，却局限于一种几何模式。这一论断后来X．H加以纠正，X．H的巨大贡献在于他建立了齿轮啮合原理的理论基础。在X．H之后，一些学者如由．JI．李特文研究了齿轮啮合的解析法，并简化成所谓的运动学法。运动学法的主要特点是：互为包络的两齿面，在其接触点处的相对运动速度矢量
v垂直于齿面法线矢量n，即n*v?0。国内的一些学者如严志达、吴大任、骆家舜、王
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树人、吴序堂等利用相对微分理论研究了齿轮啮合问题，并建立了齿轮啮合理论的数学基础，为推动我国啮合理论的研究起到了十分重要的作用。陈惟荣分析了共轭曲线的奇异点和根切界限点之间的关系。曹存昌提出了空间螺旋啮合中啮合点和接触点三维坐标的计算方法。
1.3.3 蜗杆传动的发展趋势
研究蜗杆加工的可视化和仿真理论，包括运动的仿真，数控加工的仿真等，使蜗杆的研究可视化，是深入研究啮合理论等的基础应用工具；改善蜗杆副啮合瞬时接触线的形状，增大齿面接触点处诱导曲率半径；在共轭齿面做出“人工油涵”，为连续充分供油创造条件；合理选择材料及热处理方法；合理选择润滑油种类及润滑方式；考虑散热问题等。目前，蜗杆传动的发展趋势主要表现在对改善蜗杆传动质量的途径与措施的研究：
(1) 研究蜗杆加工的可视化和仿真理论，包括运动的仿真，数控加工的仿真等，使蜗杆的研究可视化，是深入研究啮合理论等的基础应用工具。 (2) 研究砂轮修整技术及修整对加工精度的影响。
(3) 改善蜗杆副啮合瞬时接触线的形状，增大齿面接触点处的诱导曲率半径。近年出现的各种新型蜗杆传动及变态蜗杆传动，都是朝着这方面努力的结果。
(4) 在共轭齿面做出“人工油涵”，为连续充分供油创造条件，使共轭齿面具备形成动压油膜的条件。
(5) 重视正式使用前的低速轻载跑合工序和跑合规律的研究。
(6) 其它趋势有：a优化设计参数；b降低蜗杆、蜗轮齿面的粗糙度：c合理选择蜗杆、蜗轮的材料及热处理方法；d合理选择润滑油的种类、粘度及润滑方式：e考虑箱体散热及通气问题；f采用挖窝或“声传动”等办法，除去蜗轮齿面上接触线不理想的区域：g采用非对偶法加工蜗轮轮齿，以控制啮合区；h使线接触的共轭齿面变为可控点接触的共轭齿面。以上这些趋势是未来蜗杆研究的主要方向，本文主要研究的就是第一类趋势中的运动仿真。
1.4本课题的主要工作
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1.4.1主要问题
本课题主要研究渐开线蜗杆的磨削仿真，探讨蜗杆、砂轮零件的实体建模，砂轮磨削蜗杆的运动仿真等问题。
1.4.2解决问题的思路与方法
首先在深入研究微分几何和空间啮合原理的基础上，选定一组符合国家标准的蜗杆参数在软件下建立蜗杆的实体模型。研究蜗杆的磨削加工工艺，根据已知的蜗杆齿面形状和包络原理，求出砂轮廓型及回转曲面的方程，并建立砂轮的实体模型。最后实现砂轮磨削蜗杆的运动仿真。
1.5论文的组织结构
全文共由6章组成，论文的主要内容和组织如下：
第1章 绪论部分简要介绍了研究背景、研究内容、研究目的意义。 第2章 渐开线蜗杆啮合理论及曲面方程的建立。
第3章 介绍了实体模型的建立方法，并利用pro/e建立了渐开线蜗杆的实体模型。 第4章 对渐开线蜗杆的磨削加工过程进行了深入的研究，并在选择了合适的砂轮外形的基础上，建立了砂轮的实体模型，以便于后面的磨削加工仿真应用。 第5章 动画与运动分析。
第6章 对全文的研究工作进行总结，并对今后的工作进行展望。
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2 渐开线蜗杆啮合理论
2.1螺旋面及其法线表达式
2.1.1圆柱螺旋面的形成及其表达式
设在空间有一个固定的坐标系（O?x,y,z）,一段空间曲线?的坐标表达式：
x?x(u)y?y(u) z?z(u)000000（2-1） 上式中u为参变数。
令曲线?一方面绕z轴等速转动，同时又沿着z轴等速移动，这样的运动称为螺旋运动。此时该曲线在空间形成的轨迹曲面就是等升距圆柱螺旋面，以下简称螺旋面，?称为螺旋面的母线，利用矢量回转公式可得右旋螺旋面的坐标表达式为：
x1?x0(u)cos??y0(u)sin?y1?x0(u)sin??y0(u)cos? z1?z0(u)?p?式中: ?-----参变数，它表示母线从起始绕z轴转过的角度。
（2-2） p----螺旋参数，它的意义为母线?绕z轴转过单位角度时，沿轴线方向移动的距离。
2.1.2一般螺旋面的法线表达式
设螺旋面上一点的矢径为r，其法矢量为n，该点两参数曲线的切线矢量等数学矢量运算可知：
?r?r，由高,?u??第 7 页 共 54 页
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ij?r?r?x1?y1n????u???u?u?x1?y1????根据行列式运算可知： ?y1nx1??u?y1??k?z1?nx1i?ny1j?nz1k ?u?z1??（2-3）
?z1?u??y1??z1??z1??y1 ?z1?u???u?????z1ny1??u?z1???x1nz1??u?x1???x1?u??z1??x1??x1??z1 ?x1?u???u?????y1?u??x1??y1??y1??x1 ?y1?u???u????由偏导计算可知：
?x1???x0(u)cos??y0(u)sin??u?y1???x0(u)sin??y0(u)cos? ?u?z1??z0(u)?u 由以上运算可得一般螺旋面的法线表达式为：
???nx1?p(x0sin??y0cos?)?xz0)???ny1??p(x0cos??y0sin?)?yz0 ??nx1?x0x0?y0y0 （2-4） 2.2蜗轮蜗杆啮合方程式的建立
已知蜗杆齿面?是螺旋面，且蜗杆及蜗轮都不沿轴线移动，两轮只作转动，为单自由度的空间啮合，独立的运动参数是蜗杆的角速度?1，而蜗轮的角速度?2?i21?1，
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