2012年中考数学总复习学案
实数的概念
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
??(??有理数???(???(?)?0?(??()??()??(??)；有理数?0))??(???()??())
?()??())（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，
则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 （5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为则 。 （6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
??)??( ????
??(??2.实数的分类:实数?
?
? ??(
??(??)???(???()??()?零?(??()??()??()???)?(?)?)??))1a.
3.科学记数法、近似数和有效数字
n
（1）科学记数法：把一个数记成±a310的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都
- 1 -
叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数 3．在??2?、sin45、、09、0.2020020002???、00无理数有（ ） 、这七个数中，
27322? A．1个；B．2个；C．3个；D．4个 4．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少
年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，169，
227?2?,2?1,cos45?,-cos60?, ，1.101001??,0.6,2,
227??.
有理数集合{ ?}； 正数集合{ ?}； 整数集合{ ?}； 自然数集合{ ?}； 分数集合{ ?}； 无理数集合{ ?}； 绝对值最小的数的集合{ ?}；
2
3. 已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．．
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3的值
?2(cd)m?1?2mm2
- 2 -
5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a
a0b三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是1 ,则这个数是（）
6565
A． B． C．- D．－
5656
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数
4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数 是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________． 6.已知x?y?y?x，x?4,y?3，则?x?y?? 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
8.当a为何值时有：①a?2?3；②a?2?0；③a?2??3
3
15
9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求2(a?b)2002
?2(cd)2001?1x?y2000的值．
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10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示
为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的
距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为
_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
四：【课后小结】
初三数学总复习
实数的运算
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
- 4 -
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法：
a?b＞0?a＞b，a?b=0?a?b，a?b＜0?a＜ b （2）商值比较法：
若a、b为两正数，则
（3）绝对值比较法：
若a、b为两负数，则a＞b?a＜b；a?b?a?b；a＜b?a＞b （4）两数平方法：如15?5.三个重要的非负数： （二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．2?1与2
ab＞1?a＞b；
aba?1?a?b;b＜1?a＜b
5与13?7
2?1互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988310
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数y?11?x中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按鍵顺序－122÷4＝，结果是 。 4.16的平方根是______ 5.计算
(1) 3÷(－3)+|－ (2)
(32-23)-(3222
16 |3(－ 6)+49；
3)
2+2- 5 -