。 单项式乘以多项式：m(a?b)? 。 单项式乘以多项式：(m?n)(a?b)? 。 ③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
a、b型公式：(x?a)(x?b)?x?(a?b)x?ab
2④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】 1. 代数式－4x2y2+12xy-1有___项，每项系数分别是 __________.
32. 若代数式－2xy与3xy是同类项，则代数式3a－b=_______ 3. 合并同类项：⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x2y?5xy2?4x2ab+252-b
?3xy2
4. 下列计算中，正确的是（ ）
33 623222
A．2a+3b=5ab；B．a2a=a；C．a÷a=a ；D．（－ab）=ab5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b）
③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③；C．③④ ；D．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7ab+3ab－｛[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab－6ab｝
2. 若x3m=4,y3n=5,求(x)+(y)3－x2y的值．
22
3. 已知：A=2x+3ax－2x－1, B=－x+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
2
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）（其中n
4
为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）展开式中的系
2m3
n
2m
n
2
2
2
2
2
2
- 16 -
数：
1
(a+b)=a +b；
222
(a+b)=a+2ab+b
33223
(a+b)=a +3a b+3ab+b 44322
则(a+b)=____a+____a b+___ a b+_____
6
(a+b)= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表
2
示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a＋
2
3ab+ b就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
22
（a+b）（a+3b）＝a＋4ab十3b．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
⑴x+x=x333+3； ⑵m?m=2m； ⑶a?a?a=a666350?3?5=a; ⑷(-1)(-1)(-1)=(-1)82432?4?3=(-1)
9A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 计算：(3a2-2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A．a－5a+6; B．a－5a－4; C．a+a－4; D. a +a+6 3. 若x2+ax=(x+ A. a=3,b=9432)+b22222
，则a、b的值是（ ）
94; C.a=0, b=-94; D.a=3, b=-32; B.a=3,b=-
4. 下列各题计算正确的是（ ）
8438-810099105-24
A、x÷x÷x=1 B、a÷a=1 C. 3÷3=3 D.5÷5÷5=5 5. 若3a3bn-5amb4所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________． 6. －
?abc223的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－
122）（1－
132）（1－
142）?（1－
192）（1－
2
1102）
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去
- 17 -
了b毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？ 9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(
ba2
) =____(n为正整数，且a≠0)
n
⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+?+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+?+n=n(n+1)，其中n是
21正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三个特殊的等式： 132+233+334+?+n(n+1)=? 132= (13233－03132)
31233= (23334－13233)
31 334= (33435－23334)
31将这三个等式的两边分别相加，可以得到13+233 334=333435=20
31 读完这段材料，请你思考后回答：
⑴132+233+334+?+1003101=_________. ⑵132+233+334+?+n(n+1)=___________. ⑶13233+23334+??+n(n+1)(n+2)=______-. （只需写出结果，不必写中间的过程）
四：【课后小结】
初三数学总复习
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因式分解
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因
式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出
来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
223
A．3x－2与 6x－4x B.3（a－b）与11（b－a） C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） A.x?1?(x?1)(x?1) ;B.1?4y?(1?2y)(1?2y) C.81x?64y?(9x?8y)(9x?8y);D.(?2y)?x?(?2y?x)(2y?3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
222222x)A.9xC.9x2?49y?49y2 B.?9x2?49y22
22
4. 分解因式：x+2xy+y－4 =_____ 5. 分解因式：（1）9n2222 D.?(9x?49y)22???；2a22??22?
2（2）x?y? ；（3）25x?9y? ； （4）(a?b)?4(a?b)；（5）以上三题用了 公式
22二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
323x?18x?27x；（1）xy?xy；（2）（3）（4）4?x?y??2?y?x? ?x?1??x?1；
33223分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，
也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
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②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意?a?b?2n??b?a?2n，?a?b?2n?1???b?a?2n?1
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式：
2222（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）?x?4??16x
32232分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）?1???1??1?1??1??1????1?1???????? 22222??3?9??10??2（2）2002?20012?20002?19992?19982?????22?1
2分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
324. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a?a?2b?2ab
222分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：x?4；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac，
2224求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a?b?c?ab?bc?ac?0
2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0
222222?0，
?a
?b???b?c???c?a?222?0
∴a?b?c
即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
22A．24 B．12 C．±12 D．±24
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