二：【经典考题剖析】
1. 分别用公式法和配方法解方程：2x?3x?2
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
2. 选择适当的方法解下列方程：
2（1）7(2x?3)?28； （2）y?2y?399?0
222（3）2x?1?25x； （4）(2x?1)?3(2x?1)?2?0
2分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。
223. 已知(a?b)?(a?b)?6?0，求a?b的值。
22222 分析：已知等式可以看作是以a?b为未知数的一元二次方程，并注意a?b的值
应为非负数。
4. 解关于x的方程：(a?1)x?2ax?a?0
22222分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
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5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．
2
已知：m是关于x的方程mx －2x＋m＝0的一个根，求m的值．
32
解：把x=m代人原方程，化简得m=m，两边同时除以m，得m =1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
三：【课后训练】
1. 如果在－1是方程x+mx－1=0的一个根，那么m的值为（ ） A．－2 B．－3 C．1 D．2 2. 方程2x(x?3)?5(x?3)的解是（ ） A?x?3 B?x?52 C?x1?3,x2?22
52 D?x??3
2
2
3. 已知x1，x2是方程x－x－3=0的两根，那么x1+x2的值是（ ） A．1 B．5 C．7 D、4. 关于x的方程(k?1)x?3(k?2)x?k22494
的一次项系数是－3，则k=_______
?42?05. 关于x的方程(a?1)xa2?2a?1?x?5?0 是一元二次方程，则a=__________.
6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=
12at，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求
2
所用的时间t．
7. 已知三角形的两边长分别是方程x?3x?2?0的两根，第三边的长是方程
2x?5x?3?0的根，求这个三角形的周长。
228. 解下列方程：
（1）x?5x?2?0；（2）9(2x?3)?4(2x?5)?0；
222?x??x?222（3）?5(6x?7x)?2(6x?7x)?3； ?????6?0；（4）?x?1??x?1?29. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
10. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程
x?(2k?3)x?k22?3k?2?0的两个实数根，第三边BC的长是5。
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
四：【课后小结】
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初三数学总复习
分式方程及应用
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；
3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验
根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。 （二）：【课前练习】 1. 把分式方程
1x?22x3x?1?1?x2?x?1的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 2. 方程
??2的根是（ ）
12 A.－2 B. C.－2，
12 D.－2，1
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3. 当m=_____时，方程4. 如果
Ax?5?Bx?2??2mx?1m?x?2的根为
12
5x?4x?3x?10?32，则 A=____ B＝________.
5. 若方程
ax?2x?1x?2有增根，则增根为_____，a=________.
二：【经典考题剖析】
1. 解下列分式方程：（1）x?22x?x52?x11 ?1；（2）??1； （3）??；x?32x?55?2xx?32x?32xx?13(x?1)1?1??2?（4）x??；（5）??4；（6）2x??3x?????122?x?22?xx?1x?1xx???? 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；
分别
设y?
11?1???y311?x2. 解方程组：? 分析：此题不宜去分母，可设＝A，?＝B得：
yx?1?1?2?9?xy1?A?B???3，用根与系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。 ?2?A?B???9?x?1x?12，y?x?1x，解后勿忘检验。
3. 若关于x的分式方程
2x?2?mx?2?6?xx?42有增根，求m的值。
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4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量
3
比去年12月份多6 m，求该市今年居民用水的价格．
33
解：设市去年居民用水的价格为x元／m，则今年用水价格为(1+25％) x元／m．根
据题意，得
36(1?25%)x?18x?6，解 得x=1.8
经检验，x=1．8是原方程的解．所以(1?25%)x?2.25 ．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m．
点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关
3
键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m. 5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？ 略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x?60，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。 三：【课后训练】 1.方程
1x23
?x?1x?1?1去分母后，可得方程（ ）
222 A?2x?x?1?0;B?x?2x?0;C?2x?x?1?0;D?x?2x?2?0 2.解方程
22x?x2?1?x?x，设y?x?x，将原方程化为（ ）
22222 A?y?1?0;B?y?y?2?0;C?2y?y?0;D?y?y?2?0 3. 已知方程
axa?1?2x?1?1的解与方程6x=3的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2 4. 方程
10x?2?34?11x?3的解是 。
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