5. 分式方程
xx?1?kx?1??xx?1?0有增根x=1，则 k的值为________
6. 满足分式方程
x+1x-2x?1x?2的x值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．0 7. 解方程： (1)x?1x?1?3x?3x?12?2;(2)1x?1?1x?1?1;(3)2x?1?3x1?x2?51?x2
5x2x?83x?x?x?(4)???6?0;(5)??2x?1x?3xx?4?x?1??113
8. 先阅读下面解方程x＋x?2＝2的过程，然后填空.
解：（第一步）将方程整理为x－2＋x?2＝0；（第二步）设y＝x?2，原方程可化为y＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，
x?2＝0；解得 x＝2，当y＝－1时，x?2＝－1，方程无解；（第五步）所以
2
x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程
x?2＝－1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步
是 。
9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数． 10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．
四：【课后小结】
初三数学总复习
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方程及方程组的应用
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
题型 工作 （工程） 问题 比例问题
年龄问题 稀释 问题 浓 度加浓问问题 题 混合配制问题 利息 问题 追击 问题 行程相遇问问题 题 航行问题 数字问题 基本量、基本数量关系 寻找思路方法
工作量、工作效率、工作时间 相等关系：各部分工作量之和=1
把全部工作量看作1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系
工作量=工作效率3工作时间 相等关系：各部分量之和=总量。设其甲:乙:丙=a:b:c中一分为x，由已知各部分量在总量中
所占的比例，可得各部分量的代数式
大小两个年龄差不会变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。 溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、 溶液（盐水、酒精溶液） 由加溶剂前后溶质不变。两个相等关百分比浓度?溶质系：
溶液?100%加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量 加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加
溶质=溶液3百分比浓度 入溶剂后的溶液质量 由加溶质前后溶剂不变。两个相等关同 系： 上 加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量 加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加
入溶质后的溶液质量
等量关系： 混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质 混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混
合后所含溶剂
本息和、本金、利息、利率、期相等关系： 数关系：利息=本金3利率3期数 本息和=本金+利息 1：同地不同时出发：前者走的路程=追路程、速度、时间的关系： 击者走的路程 路程=速度3时间 2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程 同 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲上 乙两地间的路程 顺水（风）速度=静水（风）速度
+水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似 逆水（风）速度=静水（风）速度2：抓住两地距离不变，静水（风）速
－水流（风）速度 度不变的特点考虑相等关系。
多位数的表示方法：abc是一个
1：抓住数字间或新数、原数间的关系
寻找相等关系。
多位数可以表示为a?102?b?10?c2：常常设间接未知数。
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商品利 润
商品利润率=?100%商品进价率问题
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程；
（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位． （二）：【课前练习】
（其中0＜a、b、c＜10的整数）
商品利润=商品售价－商品进价 首先确定售价、进价，再看利润率，其
商品利润次应理解打折、降价等含义。
1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对
于进货价），则该商品的进货价是
2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元
3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元
4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为 5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需
22
用(m－1)元（m为正整数，且m－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，
2
同样需用(m－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，?如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人 的骑车速度．
2. 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，?决定修 建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．为使工 程能提前3?个月完成，?需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
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4. 某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，?入场券分为团体票和零售票， 其中团体票占总票数的
23．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
35票每张12元，共售出团体票数的，零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果
在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
2
5. 要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？
FC
AB
ED三：【课后训练】
1. 如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）
利润（万元） 金投放总额（万元） A.1个 B.2个 资 5040 C.3个 D.4个 300
2502001003020102001200220002002200020012.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年 年份（年）年份（年） 10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1 小时，求列车提速前的速度（只列方程）．
3. 2003年春天，在党和政府的领导下，?我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
4. 一水池有甲、乙两水管，?已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5. 某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％
（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝ 销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
6. 某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管 理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元， （1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
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（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同， 求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
7. 甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。 8. 正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？
9. 某同学把勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15％，数月后本金与利息的和为100.9元，那么该同学的钱在银行存了几个月？
10. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
四：【课后小结】
初三数学总复习
一元一次不等式
一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】
1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。
2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ．
3．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集． 5．解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式．
7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0． 8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题）
9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所
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