14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．
R1RO2r11
15. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为?r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．
作业题四（电流的磁场）
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?rR1ARR2U 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 一、选择题
1. 如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度??绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度??绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为 ［ ］
(A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2． (C) B1 =
12
A q O q
q q C
B2． (D) B1 = B2 /4．
2. 电流I由长直导线1沿平行bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿垂直ac边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用B1、
??B2和B3表示，则O点的磁感强度大小
2aI1?Obc(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0．
3.
??
(B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但B1?B2?0，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B2 = 0、B3= 0，但B1≠ 0．
(D) B ≠ 0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠ 0． ［ ］ 3. 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，
a Q I Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为：2a I a P a O I I a a [ ]
a (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO． I (C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP．
4. 边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) B1?0，B2?0． (B) B1?0，B2? (C) B1?(D) B1?22?0I?l22?0I?l22?0I?la ??．
I B1 I b B1 2c d I ，B2?0． ,B2?22?0I?l． ［ ］
5. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 (A)
?L??B?dl?0，且环路上任意一点B = 0．
I L O13 (B) (C) (D)
?L??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0． ??B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．
??B?dl?0，且环路上任意一点B =常量． ［ ］
?L?L
6. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，
则下述各式中哪一个是正确的？ (A)
(C)
?L1?H??dl?2I． (B)
?L2?H??dl?I
2I L1 L3 L4 I L2 ?L3?H??dl??I． (D)
?L4?H? ?dl??I． ［ ］
7. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？ Ⅰ (A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．
Ⅲ (C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．
(E) 最大不止一个． ［ ］
8. 如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触(ab连线为环直径)，并相互垂直放置．电流I沿ab连线方向由a端流入，b端流出，则环中心O点的磁感强度的大小为
I ?0I (A) 0． (B) ． a 4Rb ⅡⅣ
(C) (E)
2?0I4R2?0I8R． (D)
?0I．
RI
． ［ ］
二、填空题
9. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一
S1S2边与长直载流导线平行．则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为____________． 2aaa 10. 如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均 y 为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则 L
A P a B ?B (1) AB中点(P点)的磁感强度p?_____________．
?(2) 磁感强度B沿图中环路L的线积分
???B?dl?__________________________________．
Lx 10.
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11. 图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i，则圆筒内部的磁感强度的大 小为B =________，方向_______________．
12. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如
上图)，则管轴线磁感强度的大小是__________________．
三、计算题
13. 半径为R的无限长圆柱形导体和内半径为R0，外半径也为R的无限长圆筒形导体，都通有沿轴向的，在横截面上均匀分布的电流I， A 导体的磁导率都为?0．今取长为l、宽为2 R的矩形平面ABCD和A′D B′C′D′，AD及A′D′正好在导体的轴线上，如图所示．(1) 通
过ABCD的磁通量大小为多少？(2) 通过A′B′C′D′的磁通量A′ 为多少？ (3) 若电流I不变，外半径R不变，圆筒壁变薄，直至壁
D′ 厚趋于零，再求(2) ．
14. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一 2 平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，R 1 其余为直线．导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度． O I
15. 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强 度为零，且闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求R1与R2的关系．
i
O R h i O′
B l C B′ l C′
3 4 R
R1 R2 O I
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