天津科技大学2012届本科生毕业设计
频率。
isT(is?)?isM(is?)??sin?s-1?is?(isT)??is?(isM)cos?s C、在矢量变换控制中还常用到直角坐标变换一极坐标变换(K/P)。其变换关系式如下
iS?iSM?isT (3-8) tan22?s2?isT (3-9)
isM?is 其中，θs为M轴与定子电流矢量iS之间的夹角。由于θs的取值不同会导致tan?s变换幅度为0~?，所以通常用下式来表示θs值： tan?s2?isT (3-10)
isM?is根据式(3-8)和式(3-10)可以画出直角坐标系-极坐标系变换器(VA，Vector Analyzer)的模型结构图。如图2-6所示，它由两个乘法器、两个求和器、一个除法器组成。
isM???iSisT??tan?s2
图2-6 直角坐标-极坐标变换器模型结构图
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四、三相－两相变换（3/2变换）
图2-7为交流电机坐标系等效变换图。图中的A，B，C坐标轴分别代表电机参量分解的三相坐标系。而?,?则表示电机参量分解的静止两相坐标系。每一个坐标轴上的磁动势分量，可以通过在此坐标轴的电流i与电机在此轴上的匝数N的乘积来表示。
图2-7 坐标变换图
假定A轴与α轴重合，三相坐标系上电机每相绕组有效匝数是N3，两相坐标系上电机绕组每相有效匝数为N2，在三相定子绕组中，通入正弦电流，则磁动势波形为正弦分布，因此，当三相总安匝数与两相总安匝数相等时，两相绕组瞬时安匝数在?,?轴上投影应该相等。因此有式（2-1）和（2-2）
N2i??N3iA?N3iBcos600?N3iCcos600?N3(iA? N2i??N3iBsin600?N3iCsin600?11?) (2-1) 2iB2iC3N3(iB?iC) (2-2) 2为了保持坐标变换前后的总功率，即应该保持变换前后有效绕组在气隙中的磁通相等
B3?B2 (2-3) 设三相绕组磁通公式：
B3?KN3[cos?(iA?1/2iB?1/2iC)?sin?(3/2iB?3/2iC)] (2-4)
两相绕组磁通公式：
?? B2?KN2(c?oi?s?sii?n) (2-5)
上面两式K为固定比例参数，通过增入一个分量，我们可以写成矩阵形式为：
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1?1??2?i???N3 ?i???3?0??N?22??i?xx?0???1???2?i??A3???iB? (2-6) ?2?x???iC???? 将上两式写成矩阵形式并对其规格化得到下面方程：
?N3? ??N???2?222??1??1????1???????????1 (2-7)
?2??2????? 从上式解得，三相到两相的匝数比应该为：
N3?N22 (2-8) 3 因此，可以得到下面的矩阵形式：
?i?? ????i??1?1?2?2?33?0?2?1??i?A2??i? (2-9) ?3??B???i?2???C?? 当电机使用星型接法时，有等式：
iA?iB?iC?0 (2-10) 则上面的变换矩阵可以写成下面的形式：
??i??? ?????i?????3212?0?i????A? (2-11) ?i2??B?? 同时，我们可以得到从两相到三相的变换矩阵，即为上面矩阵的逆变换：
??iA?? ?????iB?????3216?0??i????? (2-12) ?i2????? 从原理上分析，上面的变换公式具有普遍性，同样可以应用于电压或者其他参量的变换中。从三相坐标到两相坐标的变换，通常只是简化电机模型的第一步，为了满足不同参考坐标系的各个参量分量的分析，需要找出不同参考运动坐标系的变换方程，下面推导从静止坐标系到运动坐标系的变换公式。
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q α d θ β
五、旋转变换(2s/2r变换)
图2-8旋转坐标变换图
下面通过相电流的等效变换，来说明旋转变换原理。如图2-8表示了从两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq的电机相电流变换。此变换简称2s/2r变换。其中s表示静止，r表示旋转。从图中可以看出，假定固定坐标系的两相垂直电流与旋转坐标系的两相垂直的电流产生等效的、以同步转速旋转的合成磁动势，由于变换坐标变换前后各个绕组的匝数相等，故能量恒定，因此变换前后的系数相等。当合成磁动势在空间旋转，分量的大小保持不变，相当于在dq坐标轴上绕组的电流是直流。?轴与d轴夹角随时间而变化。从图上可以得到：
?id??i???co?s?si?n??id? ??????i??C2r/2s?i? (2-13) isi?nco?s??q??????q?s?co?C? 2r/2s???sin?sin??
co?s??式中C2r/2s为2s/2r变换矩阵。
同理，经过坐标逆变换，也可以得到从两相静止坐标系变换到旋转坐标系的变换矩阵：
?id??co?ssi?n??i???i?? ?????C??2s/2r?? (2-14) ???i???i???iq???si?nco?s C2r/2sn??co?ssi??? ?nco?s??si?? 从上面电机的坐标系变换中，可以看到，经过3/2变换以及旋转变换，可以将子三相绕组电流等效在空间任意角度坐标系上。同理，对于任何电参数，都可以通过等效变换，将其变换在空间任意角度的坐标系上。如果将上面推导的电机数学模型中的电压矩阵经过旋转变换，同样可以将电机各个参量等效在空间任意位置的坐标系中，因此当选择与转子磁场固联的坐标系时，可以大大简化电机数学模型，便于电机解耦控制。在当前电机控制系统中应用广泛的广义旋转变换电压变换矩阵为：
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?Vd???V ?q????V0???s?co??2??sin??3?1???22??2?????co?s??cos?????3?3??????VA?2??2????????sin?????sin??????VB? (2-15)
3?3??????VC??11?22??上面的变换矩阵的系数是经过规格化的。在不同控制方式中可将其等效在电机转子上，还可等效在旋转磁场上，也可以等效于一个变量上，如电流，电压，或者磁通等。不同的坐标等效导致了不同的坐标系和不同的控制方法。 六、直角坐标－极坐标变换（k/p变换）
令矢量is和d轴的夹角为θｓ已知id，iq，求is，θs，就是直角坐标/极坐标变换，简称k/p变换。其变换式为
22is?id?iq
?s?arctan
idiq当?s在0°～90°之间变化时，tan?s的变化范围是0~?，这个变化幅度太大，在数字变换器中很容易溢出，因此常改用下列方式来表示?s值
tan
?s2sin??s?s22?cos)2?sin?s?iq则??2arctaniq
s?s?sis?iq1?cos?i?issdcos(2cos)222sin?s(2cos?s第五节 异步电动机在不同坐标系下的数学模型
一、异步电动机在?,?坐标系上的数学模型
对于异步电机定子侧的电磁量我们用下角标以s，对于转子侧的电磁 量用下角标r，气隙电磁量则用下角标m，电压矩阵方程为：
pLmp0??is???us???Rs?Ls?u????i?0R?Lsp0Lmps?s??s?? (2-16) ?????ur???Lmp?LmRr?Lrp?Lr??ir????????u??LmLmp??LrR?Lrp?r???r?????ir???
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