天津科技大学2012届本科生毕业设计
磁链方程为：
0Lm0??is????s???Ls??????i?0Ls0Lms????s?? (2-17) ?? ???r???Lm0Lr0??ir?????????0Lm0Lr????r?????ir??? 电磁转矩为：
Te?npLm(is?ir??is?ir?) (2-18) 二、异步电动机在两相旋转坐标上的数学模型
因为?2定义方向为d轴，所以?2??d2，?q2=0通过变换，异步电机在d-q坐标系下数学模型，电压方程为：
?usd??Rs?Lsp?u???1Lssq????
?urd??Lmp????urq????sLm???1LsRs?Lsp00??1Lm??isd??i??1LmLmp???sq? (2-19) Rr?Lrp0??ird?????sLr0???ir??qLmp 磁链方程为：
??sd??Ls0Lm0??isd???????i?0Ls0Lmsq??sq? (2-20) ??????rd??Lm0Lr0??ird????????0Lm0Lr????rq????irq??电磁转矩为：
Te?npLm(isdirq?isqird) (2-21) 三、异步电动机在两相静止坐标系（αβ）上的数学模型
在αβ静止坐标系上的模型是任意旋转坐标系数学模型到坐标转速等于零时的特例。当ωdqs=0时， ωdqr=-ω即转子角速度的负值。
将下角标d、q改为ɑ、β则电压矩阵方程式变为
0?us???Rs?Ls?u??Rs?Lsp?s????0?ur???Lmp?Lm???Lmp??ur??????LmLmp0Rr?Lrp??Lr??is???i?Lmp???s?? (2-22) ?Lr??ir?????Rr?Lrp???ir???0磁链方程为
0Lm0??is????s???Ls??????i?0Ls0Lms???????s?? (2-23) ??r???Lm0Lr0??ir?????????0Lm0Lr?r?????ir??????
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利用两相旋转变换阵C2S/2R，可得
isd?is?co?s?is?sin?isq??is?sin??is?co?s (2-24)
ird?ir?co?s?ir?sin?irq??ir?sin??ir?co?s ɑβ坐标系上的电磁转矩
Te?npLm(is?ir??is?ir?) (2-25) 上面几个式子加上运动方程式便成为ɑβ坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称为Kron的异步电机方程式或者双轴原型电机（Tow Axis Primitive Machine）基本方程式 四、异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型
另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d、q表示，只是坐标轴的旋转速度ωdqs等于定子频率的同步角转速ω1，而转子的转速为ω，因此d-q轴相对于转子的角速度ωdqr=ω1-ω=ωs，即转差。 同步旋转坐标系的电压方程
?usd??Rs?Lsp?u???1Lssq????
?urd??Lmp?????urq????sLm??1LsRs?Lsp??sLmLmpLmp??1Lm??isd??i?Lmp???sq? (2-26) ??sLr??ird????Rr?Lrp???irq???1LmRr?Lrp?sLr磁链方程，转矩方程，运动方程均不变。两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到d-q坐标系上就成为直流。
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第三章 异步电动机矢量控制的基本原理
交流电动机是一种多变量、非线性的被控对象。在过去，对交流电机进行控制的技术研究思路一直都是从电机的稳态方程出发研究其控制特性，动态控制效果均不理想。20世纪70年代初期提出了用矢量变换的方法研究电机的动态控制过程。随着微电子技术和硬件技术的发展，数字式控制处理器芯片的运算能力和可靠性得到了很大提高，这使得以单片机为控制核心的全数字化控制系统得以取代以往的模拟器件控制系统成为可能。而矢量变换控制技术经过20多年的发展，已使得交流电机运行状态的控制取得非常的好效果，甚至优于直流调速电机的控制。
第一节 异步电机的电磁转矩
电动机调速系统的主要目的就是控制和调节电机转速，然而转速是由电动机转矩来改变的，所以，我们先从电动机转矩来分析电动机控制的实质和关键。各种电机的电磁转矩的统一表达形式有：
?2 Tem??n2 ?Fsin??np?mFrsin?r （3-1）pmss22 式中，np为电机的极对数；FS、Fr为定转子磁势矢量的模值；Фm为气隙主磁通矢量的模值；θs为定子磁势空间矢量Fs与气隙合成磁势空间矢量F∑之间的夹角；Фr为转子磁势空间矢量Fr与气隙合成磁势空间矢量F∑之间的夹角。
由式(3-1)可以看出，通过控制异步电动机定子磁势Fs的模值，或者控制转子磁势Fr的模值及他们在空间中的位置，就能够达到控制电机转矩的目的。我们可以通过控制各相电流的幅值大小来控制Fs或Fr模值的大小；通过控制各相电流的瞬时相位来实现对空间上的位置角θs、θr的控制。因此，只要对异步电动机的定子各相(iA、iB、iC)电流进行瞬时控制，就能够实现对异步电动机转矩的有效控制。
第二节 矢量控制思路的演变过程
在异步电动机中，定子绕组为三相对称绕组，如图3-1所示。当流入对称的三相正弦电流时就可以形成三相基波合成旋转磁势，同时建立起相应的旋转磁场ФABC。这个旋转磁场以角速度ωs旋转。
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B ib B A ФABC ωs A ic C ia C
然而，要想产生这样的旋转磁势和磁场除了三相绕组可以做到以外，用任意的多相对称绕组通入相应的多相对称正弦电流也一样可以产生旋转磁场和旋转磁势。图3-2所示为一个有位置互差90°的两相定子绕组的异步电机物理模型示意图，当通入两相对称正弦电流的时候这个模型就可以产生旋转磁场Фɑβ，如果这个旋转磁场与上图3-1所示的三相交流电机绕组所产生的旋转磁场完全相同(磁场的大小、转速、和转向都一样)，那么就可以认为这两套交流绕组等效。所以，我们就可以把静止的三相绕组等效成两相固定绕组。
β Фαβ
β iβ α α
iα 图3-2 两项交流绕组示意图
图3-l 三相交流绕组示意图
ωs 我们知道，在直流电动机中励磁绕组是在空间上固定的直流绕组，而电枢绕组是在空间中旋转的绕组。但是，由电枢绕组所产生的磁势Fa在空间上有固定的方向，通常称这种绕组为“伪静止绕组”(英文为Pseudo-Stationary Coil)。所以，直流电机则可以认为是两个在空间上位置互差90°的直流绕组M和T组成的。其中M绕组是等效的励磁绕组，T绕组是等效的电枢绕组，如图3-3所示为直流电机绕组的物理模型，其中直流电流iM和iT分别是励磁电流分量和转矩电流分量；ФMT为直流电流产生的在空间中静止不动的合成磁通。
这里我们如果假设小ФMT：通过旋转直流两绕组得到旋转速度，并且与图3-1和图3-2中所示的交流电机绕组产生的磁场ФABC、Фɑβ。分别都相同，那么我们就认为这个旋转的直流绕组模型与静止的三相交流绕组等效。由于直流绕组的旋转只是一种假设，但在实际中，我们可以通过矢量坐标变换的方式来产生旋
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转的效果。
在进行电机绕组的等效过程中，我们可以得到一下几个变换方程： i???A1iABC (3-2) iMT?A2i?? (3-3) 由式(3-2)、(3-1)就很容易推得下式：
iMT?A2A1iABC (3-4) 三相交流绕组与直流绕组的的等效关系就可以通过式(3-4)看出了。所以，要想控制iA、iB、iC就可以通过控制iM、iT来实现了。
三相异步交流电机矢量控制过程思路图可以简化为如图3-3所示，矢量变换控制过程的示意框图
旋转坐标系控制器两相静止坐标系三相静止坐标系两相交流量三相交流量**ia,i?旋转坐标系两相静止坐标系实际反馈量实际两相交流量iT,iM交频**i,i,ii*,i,iABC电ABC三相源异步三相静止坐标系交流交流量测量值电机ia,i?iA,iB,iC图3-3矢量变换控制原理过程示意图
??，图中，iT*，iM*作为实际中的控制量，通过矢量旋转变换得到两相交流控制量ii??，然后通过两相到三相矢量变换得到三相电流的控制量iA*、iB*、iC*再用来控
制三相异步电机的运行。
?iAiBiMV/Ri?13/2iCi?1iT等效直流电机模型?
图3-7 三相异步电机坐标表换结构图
其中，3/2是指三相到两相变换，V/R是同步旋转变换，φ是M轴与ɑ轴之间的夹角。
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