地下水的天然分水岭，可以作为隔水边界，但应考虑开采后是否会移动位置。
含水层分布面积很大或在某一方向延伸很远，成为无限边界时，如用数值法，则须计算很大的区域，由于增加了许多节点而加大了计算工作量。在这种情况下，可用设置缓冲带的方法，即在勘探区外围确定一适当宽度的地方作为定水头边界，其宽度一般为2一3层单元。缓冲带的参数应比含水层小（有人认为应小50一100倍），这就等价于一个无限边界。
边界条件对于计算结果影响是很大的，在勘探工作中必须重视。对复杂的边界条件，如给出定量数据有困难时，应通过专门的抽水试验来确定。个别地段，也可以留待识别模型时反求边界条件，但不能遗留得太多。
另外，还需确定计算层的上下边界及有无越流、入渗、蒸发等现象，并给出定量数值。最后，还应根据动态观测资料，概化出边界上的动态变化规律。
（2）含水层内部结构的概化。在含水介质条件方面，应确定含水层类型，查明含水层在空间的分布形状。对承压水，可用顶底板等值线图或含水层等厚度图来表示，对潜水，则可用底板标高等值线图来表示。应查明含水层的导水性、储水性及主渗透方向的变化规律，用导水系数T和贮水系数μ*
（或给水度μ）进行概化的均质分区。实际上，绝对均质或各向同性的岩层在自然界是不存在的，只要渗透性变化不大的地段，就可相对地视为均质区。此外，还要查明计算含水层与相邻含水层、隔水层的接触关系，是否有“天窗”、断层等沟通。如果为了取得某些详细准确的参数，须布置大量勘探、试验工作而要花费昂贵的代价时，可考虑先有一个控制数值，再在下一步识别模型时来反求该参数。
（3）含水层水力特征的概化。水力特征的概化，就是将复杂的地卜水流实际状态概化为较简单的流态，以便于选用相应的计算方程。一是层流、紊流的问题，一般情况下，在松散含水层及发育较均匀的裂隙、岩溶含水层中的地下水运动，大都视为层流，符合达西定律。只有在极少数大溶洞和宽裂隙中的地下水流，才不符合达西定律，呈紊流。二是平面流和三维流问题，严格地讲，在开采状态下，地下水运动存在着三维流，特别是在区域降落漏斗附近及大降深的井附近，三维流更明显。但在实际工作中，由于三维流场的水位资料难以取得，目前在实际计算中，多数将三维流问题按二维流处理，所引起的计算误差，基本上能满足水文地质计算的要求。
步骤2 建立计算区的数学模型 根据上述概化后的水文地质模型，就可以建立计算区相应的教学模型。地下水数学模型，就是刻画实际地下水流在数
量、空间和时间上的一组数学关系式。它具有复制和再现实际地下水流运动状态的能力。实际上，数学模型就是把水文地质概念模型数学化。描述地下水流的数学模型的种类很多，我们这里指的是用偏微分方程及其定解条件构成的数学模型，定解条件包括边界条件和初始条件。 例如，若概化后的水文地质概念模型为： （1） 分区均质、各向同性的承压含水层； （2） 有越流补给，其补给量随开采层水位的变化而变化； （3） 水流为平面非稳定流，并服从达西定律； （4） 初始水位为H0（x，y，t0）； （5） 有源汇项（开采井），在井数多而集中的单元，概
化为开采强度Qv（x，y，t）（m3/d2m2）； （6） 边界条件为第一类（Γ1）、第二类（Γ2）边界条
件。
则其数学模型为： 式中：
h，H––––分别为含水层，补给层的水头（m）；
T，μ*––––分别为含水层的导水系数和弹性释水系数； K′，m′––––分别为越流弱透水层的渗透系数和厚度； QE––––补给强度（m／d）； QV––––开采强度（m／d）；
H0––––初始流场的水头分布（m）；
H1––––一类边界（Γ1）上的水头分布（m）； q––––二类边界（Γ2）上单位长度的侧向补给量（m2／d）； x，y––––平面直角坐标； t––––时间（d）；
n––––二类边界上的内法线。
这种数学模型比较复杂、可借助电子计算机用数值法求解。
步骤3 从空间和时间上离散计算域 将计算域进行剖分，离散为若干小单元，做出剖分网格图。剖分时，首先要选好节点，节点最好是观测孔，以便获得较准确的水位资料。但一个计算域的节点不可能都是观测孔，还需要许多插值点来补充。插值点应放在水位变化显著的地方、参数分区的部位及井孔节点稀疏的地方。
选好节点后，在将点连接成单元时，还应按单元剖分的原则做适当的点位调整。单元剖分的原则是：相邻单元的大小
不要相差太大；对三角形单元来说，三个边长不要相差太大，最长与最短边之比不能超过3：1；三角形的内角以在30－90°之间为好，必要时可允许出现个别的钝角，但面积不要太小；若钝角三角形太多，会影响解的收敛；在水力坡度变化较大的地段及资料较多的中心地带，网格可加密些，边远地带可放稀些。剖分后，按一定的顺序对节点和网格进行系统的编号、准备相应的数据。
时间的离散，可根据水头变化的快慢规律，确定适当的时间步长。对模拟抽水试验来说，开始以分为单位，以后以小时、天为单位。模拟大量开采时（或动态），可以用月、季、年为单位。
步骤4 校正（识别、检验）数学模型 按上述步骤建立的数学模型，是否能真实地反映实际流场的特点，还不能肯定，还须进行识别或校正。可用实际测得的水头值来校正模型的方程、参数及边界条件，也就是数学运算中的解逆问题。其方法有两类，即直接解法和间接解法，由于直接种法要求每个节点的水头均应是实际观测值，这在实际上很难办到，所以应用较少，常用的是间接解法。 间接解法就是试算法。即根据所建立的数学模型，选择相应的通用程序或专门编制的程序，用勘探试验所取得的参数和边界条件作为初值，选定某一时刻作为初始条件。按程序所要求的输入数据的顺序输入进去，按正演计算模拟抽水试验或开采，输出各观测孔水位各时段得变化值和抽水结束时的流场情况。把计算所得水头值与实际观测值对比，如果相差很大，则修改参数或边界条件，再一次进行模拟计算。如此反复调试，直到拟合误差小于某一给定的标准为止。这时所用的一套参数和边界条件及数学方程就被认为是符合客观实际的。
调试的方法也有两种，一是人工调试，二是机器自动优选。人工调试方便简单，特别是在对计算区水文地质条件认识较清楚、正确时，容易达到误差要求。机器自动调试，有时可能同时得出几组参数都能满足数学上的要求，这就需要根据水文地质条件人为地选取。
识别数学模型的顺序一般为：先检验修正所选用的参数，而后再识别边界条件和数学方程。
逆演问题的唯一性，目前在数学上还没有很好地解决，参数和边界条件可以存在多种组合。因此，识别模型的过程往往很长，要反复调试多次，才能得到较满意的结果。这里对水文地质条件的正确认识至关重要。如果对条件认识不确切，不管用什么办法进行识别，都难以达到满意的结果。 步骤5 验证数学模型
通过对数学模型的识别，虽校正了计算域的水文地质参数、微分方程及边界条件等，但其可靠性还需利用历史水位
进行验证，即选择几个时段，将计算值与实际观测值进行比较。可用两种类型的图件来比较：一是反映水头梯度场变化情况的等水位线图，即将同一时段的计算水头值与实测水头值以等值线形式分别绘在同一张图上，对比其拟合程度；另一种形式是反映流速场变化情况的水位过程曲线图，即选择几个有代表性的典型钻孔，或选几条剖面线上的钻孔，在同一坐标系中按选定的时段（最好一年以上），分别绘制计算的和实测的水位动态曲线。在一般情况下，曲线拟合的相对误差小于时段水位变幅的5%即可。如果误差较大，还应对模型作进一步识别校正。
步骤6 模拟预报，进行水资源评价
经过验证的模型，虽然符合客观实际，但只能反映当前的实际情况，而未来大量开采后，其边界条件和补给、排泄条件还可能发生变化。如果进行抽水试验的降深不够大，延续时间不够长时，边界条件尚未充分暴露，则大量开采后就可能发生变化。因此，在运用验证后的模型进行地下水开采动态的水位预报时，还要依据边界条件的可能变化情况做出修正。对变水头边界，应推算出各时刻的水头值；流量边界，应给出各计算时段的流量；垂向补给排泄量有变化时，应推算出各时段的补排量。这些下推量的准确程度，会影响到数值法成果的精度。因此，只有在边界条件和补、排条件变化不大时，数值法的结果才是较准确的。否则，做短期预报还可以，做长期预报时，则依赖于对气候、水文因素预报的准确性。
根据开采资料对模型进行修改以后，便可用其正演计算，运用起来十分方便灵活，可以解决以下一些问题。
可预报在一定开采方案下水位降深的空间分布和随时间的演化，可用于预测未来一定时期的水位降深，看其是否超过允许降深，但其准确性则依赖于降水量预测的准确性。 可预报合理的开采量。根据开采区的现有开采条件，拟定出该区的开采年限和允许降深，以及井位井数等。最后计算出在预定开采期内、在允许降深的条件下，能取出的地下水量。
可利用计算机研究某些水均衡要素，可计算出侧向补给量、垂向补给量及总补给量；可模拟开采条件下的补给量，求出稳定开采条件下的开采量；可进行不同开采方案的比较，选择最佳开采方案。
可以计算满足开采需要的人工补给量，以及模拟人工补给
后水位的变化情况。
还可以研究地表水与地下水的统一调度、综合利用，进行水资源的综合评价，以及帮助研究其他许多水文地质问题。 总之，建立了正确的数学模型后，可以很方便地进行许多模拟计算；根据计算成果，可以做出全面的地下水资源评价。 综上所述，识别后的模型可以用于水位、水量方面的预报，进行地下水资源评价，分析其他水文地质问题。 下面举一个运用数值法评价地下水资源的实例。根据姬万里、王德明等《河南省南阳市水资源研究》的资料，简要介绍如下。
1．建立水文地质概念模型
南阳市区浅层地下水可分为三个地下水系统，建立三个水文地质概念模型（如图10一3）。
（1）白河北水文地质概念模型：东南部以白河为界，地下水与河水水力联系密切，为定水头补给边界。西部以分水岭为界，为隔水边界。北部，除独山一段为隔水边界外，余为流量补给边界（见图10一3）。