上面分别介绍了解析法和数值法。有的研究者们在求解某些条件下开采动态时，提出了数值一解析法。它充分发挥了数值法和解析法两者的优点，在试用中已收到了良好的效果。它是一种新方法，值得研究。 详见《地下水数值模拟》
二、主要以观测资料统计理论为基础的方法
这里仅介绍相关外推法（回归分析法）、系统理论法和开采抽水试验法。 （一）回归分析法
相关外推法是根据开采地下水的历史资料或不同流量不同降深的抽水试验资料，用数理统计方法找出流量与降深或与其他变量之间的相关关系，并依据这种关系外推未来开采时的开采量，或外推增大开采量以后的水位降深。
变量之间的关系，一般有函数关系和相关关系（或称统计关系）。相关关系，又可分为以下几种：如果自变量只有一个，则称为一元相关或简相关；如果自变量有两个以上，则称为多元相关或复相关；如果只研究其中一个自变量对因变量的影响，而将其他自变量视为常量，则称为偏相关；自变量为一次式，称为线性相关；为高次式，称为非线性相关。研究变量之间关系的密切程度，称为相关分析；而研究变量之间的联系形式，则称为回归分析。在实际应用中，二者密切联系，一般不加区别。
地下水的开采量与水位降深的关系本来是函数关系。但是，由于开采区的井数众多，影响因素复杂，加上人为的观测误差，常常使开采量和降深之间的关系变为相关关系。因此，可以用数理统计的方法，外推计算地下水可开采量。 1．一元回归
一元回归有线性回归和非线性回归两种。而非线性回归可以通过变量替换化为线性回归。 （1）线性回归
在地下水资源评价中，常分析开采量Q与水位降深S之间的相关关系，建立一元线性回归方程。
首先，要有一系列观测统计资料，开采量Q1，Q2，??，Qn，水位降深S1，S2，??，Sn。n为样本数。据数理统计知识，样本数不能太小。
将这些观测资料标在Q—S直角坐标系内→散点图，如图10-8所示。从整体上看，这些数据点有一定的分布趋势，大致成直线或为曲线。据最小二乘原理，可以找出一条最接近所有观测值的直线或曲线方程，称其为回归方程。可以用它来外推未来降深更大时的开采量。直线方程的一般形式为：
式中：A、B为待定系数，用最小二乘原理确定→得到一条最佳的拟合直线。
S?A?BQ由图10—8a 可见，如果这条直线与各实测点偏差的平方和为最小，便是所要求的最佳直线，即
因Si，Qi都是实测值，故Δ可视为待定系数A、B的函数。如使函数取值最小，则它对A和B的偏导数应等于零，即： 用均值
代人上式则可写成：
将二式联立求解，即可求得待定系数A和B：
将所求的A、B代回原直线方程，则得→一元线性回归方程（经验公式）。B是直线的斜率，称为回归系数。用偏差平方和为最小来确定参数的方法称为最小二乘法。
这样，求得的回归方程虽然是最佳的，但只是相对于已有实际数据而言的。无论多分散的点，即使对平面图上一堆杂乱无章的数据点也可以用最小二乘法配一条所谓最佳直线来表示S、Q之间的关系。显然，在这种情况下，所配直线是毫无实际意义的。因此，我们自然要问，在什么条件下所配回归方程才有意义呢？我们说，只有当两个变量大致成线性关系时才适宜这样做，那么，如何用一个数量指标来评价两个变量之间线性关系的密切程度？在数理统计中用相关系数来评价。
相关系数（r）反映了两个变量之间联系的密切程度。其取值为0≤| r |≤1。它愈趋近于1，关系愈密切（r＝1就是完全相关的函数关系），用所得方程进行预测的精度就愈高，其误差平方和就愈小。反之，愈近于零（r＝0无关系），联系愈差。相关系数可用下式求得 式中，
?QS称为变量Q和S
的协方差，?2Q称为Q的方差，?2S称为
S的方差。
在实际应用中，相关系数有多大时所建立的回归方程才有价值呢？这取决于抽样的多少和要求的精度，可查相关系数显著性检验表（表10—8）。表中给出了不同取样数N在两种显著水平（即α＝0.05，和α＝0.01）时，相关系数达到显著时的最小值。所谓显著性水平，就是指作出显著（即认为有价值）这个结论时，可能发生判断错误的概率。当α＝0.05时，说明判断错误的可能性不超过5%；α＝0.01时，则这种可能性不超过1％。所以α小，检验严格，相应地要求r就大。在同一显著水平下，抽样数N愈小，要求相关系数愈大。因为只有当两个变数的关系较密切时，少量的抽样便能反映出它们的关系来。反之，如果它们的关系不太密切，则必须有很多的抽样才能反映出来，即抽样数很大，相关系数较小时，也能及映出它们的实际情况，应当是显著的。例