在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，利用SAS得到三角形DEH与三角形DFP全等，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到DH=DP，∠EDH=∠FDP，进而确定出三角形DHP为等边三角形，利用等边三角形的性质即可得证．
解答： （1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE， ∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°， 在△DAE和△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS）， ∴AE=CF，
∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF
=6﹣（6﹣6）=12﹣6；
证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，
由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形， ∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°， ∴△DEH≌△DFP（SAS）， ∴DH=DP，∠EDH=∠FDP， 在△DHE和△FHB中，
∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角）， ∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH）， ∴∠EDH=15°，∠FDP=15°， ∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°， ∴△DHP是等边三角形， ∴HD=HP，HF=HE+HD．
点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 25．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
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（其中a、b均为非零常数），这里等式右=b．
①求a，b的值； ②若关于m的不等式组
恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
考点： 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 新定义．
分析： （1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可； 由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式． 解答： 解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）=T=（4，2）=解得：a=1，b=3；
=1，即2a+b=5，
=﹣2，即a﹣b=﹣2；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣； 由②得：m＜
，
，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2， ∴2＜
≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣；
由T（x，y）=T（y，x），得到
2
2
=，
整理得：（x﹣y）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立， ∴2b﹣a=0，即a=2b．
点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
26．如图（1），抛物线y=ax+bx+5（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（﹣2，﹣3）在对称轴上．
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2
（1）求此抛物线的解析式； 如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；
（3）如图，过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△D′GH，求当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的？
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）因为点A在y=x+5上，令y=0得出点A坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；
2
可证明△QMP≌△PNF，得出MQ=NP，MP=NF，设M（m，0），得出N（m，﹣m﹣4m+5），利用线段的长度列出方程，求得m的值，根据m的取值范围，得出m=﹣1，从而求得点Q的坐标； （3）令y=0，得出点B和K的坐标，分三种情况：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，由面积的关系得出四边形D'GHK是平行四边形，再证明△ABK和△AED都是等腰直角三角形，由勾股定理得AG和KG即可；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，由题意得S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即
S△GHL=S△D′HL=S△KGL，仍证明四边形D′KGH是平行四边形，求得KG；③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意；综合写出KG的值． 解答： 解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=﹣5， ∴A（﹣5，0），
∵D（﹣2，﹣3）在对称轴上， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2， ∴
，
解得：，
2
∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣4x+5；
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∵MN⊥QM，MN⊥FN，QP⊥PF，如图1， ∴∠2=∠6=90°，∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°， ∴∠1=∠5 又∵PF=PQ，
∴△QMP≌△PNF， ∴MQ=NP，MP=NF，
22
设M（m，0）（﹣2＜m＜0），则N（m，﹣m﹣4m+5），MN=﹣m﹣4m+5
2
∴F（﹣4﹣m，﹣m﹣4m+5），FN=m﹣（﹣4﹣m）=2m+4，
2
∴﹣m﹣4m+5=4，
解得m=﹣1或m=﹣11（舍）， ∴MN=8，M（﹣1，0）， ∴MQ=NP=MN=6，
∴Q（﹣7，0）；
2
（3）令﹣x﹣4x+5=0，得x=﹣5或x=1， ∴B（1，0），K（1，6）， ∵
，
①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D'K，如图2， ∴
∴GL=LK，HL=D'L，
∴四边形D'GHK是平行四边形， ∴
，
，即S△GHL=S△D'GL=S△KHL，
又∵BK=BA=6，DE=AE=3，
∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=3∴∠DAG=45°+45°=90°， 由勾股定理得：∴
，
，
，
②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，如图3， ∴S△GHL=S△DGK=S△GHK=S△GHD′，即S△GHL=S△D′HL=S△KGL， ∴HL=KL，GL=D′L，
∴四边形D′KGH是平行四边形， ∴KG=D′H=DH=KD=
，
③若翻折后，点D′于点K重合，则重叠部分的面积等于S△KGH=S△DGK，不合题意； 综上所述，KG=
或KG=
．
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点评： 本题综合性的考查了用待定系数法求抛物线的解析式、用公式法求抛物线的顶点坐标、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．
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