13.1 .1 轴对称
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质；
二、自主探究 合作展示
探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。
1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？
2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
（1） （2） （3） （4） （5）
探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ Www.12999.com 探究（三）
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
归纳：
区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）
练习
1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．
(D) (B) (A) (C)
2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
A B C D
4、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段
5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:
6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？
探究（四） 轴对称的性质
1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′ 与直线MN有什么关系？
（1） 设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿 MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。
练习
1、 教材60页1、2（在教材上完成）
2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
学习小结与反思：
图（1） 13.1.2 线段垂直平分线的性质
一、学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质 2、掌握线段垂直平分线的判定 3、运用线段垂直平分线的性质解决问题
二、复习
右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。
三、探究（一）
探究教材61页探究问题
1、 量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3?讨论发现什么样的规律： 。
总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图（1），直线l?AB，垂足是C，AC=BC,点P在l上。 求证： PA?PB
探究（二）
反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由.
(1)已知： 图（1） （2）求证：
(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：
总结线段垂直平分线的性质判定：
四、练习
1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。
A3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线如交BC 与E，则△ADE 的周长等于___ ___．
B DE4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC, DE丄AB于E，求证：AD是CE的垂直平分线.
A
E
BCD
AC
5、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，
⑴AB，AC，CE 的长度有什么关系？ ⑵AB+BD与DE 有什么关系？ EBCD
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BR折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的大小等于 . 7、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC 交BC于D，AE丄BE于E, AF丄CF 于F，AE= AF，求证：∠BAE =∠BAF.
8题图
8、(2013年泰州市）如图，△ABC中，
AB+AC=6 cm, BC的垂直平分线L与AC 相交于点D,则△ABD的周长为 cm.
9、如图，在△ABC中，E,F分别为AB，AC上的点，∠B=40°且EF//BC，将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A’EF，则∠BEA’= .
五、小结与反思:
13.1.3 轴对称（2）
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴； 2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。 3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题
二、复习
1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？ 二、预习新知P62—P63
1、成轴对称的两个图形其对称轴是 所连接的 。
2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。 三、探究新知 预习63页例2 思考：
（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？
（2）为什么直线CD就是AB垂直平分线？也是线段AB的对称轴？ 四、练习
1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。
2、课本P64练习题1、2、3
3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形 正方形 三角形 等腰三角形
等边三角形 平行四边形 任意梯形 等腰梯形 圆