13.3.1 等腰三角形（1）
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ， 腰和底边的夹角叫
（4）如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
三、自主探究 合作展示
（一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
A A A
B C D B（C） B D C （1） （2） （3）
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？(要求:选择以教材不同的证明方法) （二）【新知应用】
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. ② ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. ③ ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
图（1）
重合的线段 重合的角 （2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，?再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角． 解：例题反思：
四、双基检测
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________ （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
AABD图（3）
CAB4、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD= CE， 求证：AD=AE.
BDECD图（4）
C
5、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E且∠A =∠D，AB=DC (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB=50°，求∠EBC的度数.
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
13.3.1 等腰三角形（2）
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
三、自主探究 合作展示 （一）【思考】
（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关
0系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO(要求:选择以教材不同的证明方法)
AB证明：
图（1 ）
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
也相等（简写成 ） （二）【新知应用】
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题
E（1）、已知：如图（2）， 是△ABC的外角，∠1= ，AD∥
求证： ．
分析：要证明AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出
A1D2∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
（2）、请同学们完整的写出解题过程
证明：
BC
图（2）
四、双基检测
1、如图（5），∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，?并说明图中有哪些等腰三
A角形．
2
D1
12
B图（5） C图（6）
2、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3、求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
D4、如图（7），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
C0A图（7）
5、如图，已知AC⊥BC,BD丄AD ,AC与BD交于O, AC =BD， 求证：⑴BC=AD; ⑵△OAB是等腰三角形.
6、如围，DE//BC, CG= GB, ∠1=∠2,求证: △DGE是等腰三角形.
7、如图，在△ABC中，ACB=90°，CD丄AB于D, AE平分∠BAC 交BC于F，交CD于F，FG// AB交BC于G。 试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由。
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
B
13.3.2 等边三角形（1）
一、学习目标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形； 2、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________； （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________； （3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。 3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。
三、自主探究 合作展示
必记必会：1、等边三角形是 特殊等腰三角形。
2、等边三角形的性质与判定：⑴等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 都等于 。 ⑵三个角都 三角形是等边三角形。 ⑶ 的等腰三角形是等边三角形。 4、说说等腰三角形和等边三角形的区别与联系。
例：如图（1），△ABC是等边三角形,DE ∥ BC,分别交AB、AC于点D,E．求证:△ADE是等边三角形． (要求:选择以教材不同的证明方法)
ADB图（1）
EC四、双基检测
1、试在图（3）中画出等边三角形的三条对称轴。你能发现什么？
2、如图(4)，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD相等的线段？ A
E F B D 图（4）
C