3、已知：如图（5），△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
求证：DB=DE． A D B 图（5）C
E
AE4、如图，已知△ABC,△ADE是等边三角形，D是AC上一点， 求证：BD= CE. D BC
5、如图，分別以Rt△ABC的直角边AC, BC为边，在Rt△ABC 外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF， 求证：BF=AF.
2、⑴如图1，在等边△ABC中，点 M是BC上的任意一点（不含端点 B, C),连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN ,求证：∠ABC=∠ACN;
(2)如图2, 在等边∠ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？ 请说明理由.
五、学习反思
12.3.2 等边三角形（2）
一、学习目标
1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；
2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
二、温故知新（口答）
1、等边三角形三边 ，三个角都等于 ，
2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴，它的对称轴 。
三、自主探究 合作展示
探究（一）
1、如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
2、你能用所学的知识验证以上结论吗？
A B C D
A 图（1）
方法1：如图(2)，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，∠BAD= °,BD= BC= AB。
方法2：如图(3)，△ABC中，延长BC到D使BD=AB，连接AD，则△ABD是 三角形,
BC=
B
D
图（2）
0 A 11 = 。 22C
B
D
C
图（3）
归纳：如图：在直角三角形中，如果有一个角是30，那么： 。 探究（二）
例题：如图（4）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D是AB的中点，所以DE= ．
BDAEC图（4）
四、双基检测
1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）
A、腰大于底边 B、腰小于底边 C、腰等于底边 D、不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC= ，
BD= ， AD=
3、如图（6）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=30°， 求证：AB=4AD.
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE丄AB，于点E.
⑴求证：△ACD≌△AED； ⑵若∠B=30°，CD = 1,求BD的长.
A A C
D
图（6）
C M D
CM
B B
BDACDABE6、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A=30°. (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线L(保留作图痕迹，不写作法）；（2)在已作的图形中，若直线L分别交AB，AC及BC的延长线于点D,E, F，连接BE，
C求证：EF=2DE.
AB五、学习反思
第十三章 轴对称复习
（一）认清目标，明确要求 本章的课程学习目标是：
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。 （二）自主复习，盘点知识
基本概念
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
2.轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。
3.轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点连线段的 ，其中对应线段 ，对应角 。 4.角的平分线的性质
（1）性质：角的平分线上的点到 的距离相等。 （2）判定：到角两边距离相等的点在 上。 5.线段垂直平分线的性质
(1)经过 的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫 。 (2)性质：线段垂直平分线上的点到 的距离相等。 （3）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在 上。 (4)线段垂直平分线可以看作是 的集合。 6.用坐标表示对称
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为 ; 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为 ; 7.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是 图形，它的对称轴是 ， （2）等腰三角形的两腰 。
（3）等腰三角形的两个底角 。简称： 。
（4）等腰三角形的“三线合一”是指 。 8.等腰三角形的判定
(1)定义(边): .
(2)从角上: .(简称: ) 9.等边三角形的性质：
（1）对称性： 。 （2）边： 。 （3）角： 。
（4）等边三角形的“三线合一”是指 。10. 等边三角形的判定
(1)定义(边): . (2)从角上: . (3)有一个角 的 是等边三角形. 11.三角形三个内角平分线的交点到 距离相等。 12.三角形三边垂直平分线的交点到 距离相等。
13.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 的 。
(三)方法归纳
1、证明线段相等的方法：
（1）全等三角形 （2）角平分线性质定理 （3）线段垂直平分线性质定理 （4）等角对等边 2、证明角相等的方法：
（1）全等三角形 （2）平行线的性质 （3）余角（补角）的性质 （4）等边对等角
(三)、误区警示
1．注意分类讨论思想
在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。